Векторы в пространстве

Все основные определения векторов в пространстве остаются такими же, как определение векторов на плоскости (см. раздел «Геометрия. 8 класс»).
Координатами вектора , где , , называют числа, , .
Векторы равны тогда и только тогда, когда они имеют соответственно равные координаты. Это дает основание обозначить вектор его координатами , или просто .
.
Действия над векторами в пространстве обозначают так же, как и на плоскости:

.
Действуют и геометрические правила: правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника.
Так же доказывается, что , а направление вектора совпадает с направлением , если , и противоположно направлению , если .
Сохраняется понятие колінеарних векторов и его необходимое и достаточное условие.
Скалярным произведением векторов и называется число .
Имеет место теорема, по которой скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин и косинуса угла между векторами:
.
Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю.
Каждый вектор в пространстве можно единственным способом разложить по трем координатным векторам , и (см. рисунок).