Теорема о триперпендикуляри

Теорема 1. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна к наклонной (см. рисунок). И наоборот: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Примеры применения теоремы о трех перпендикуляры

1. На рисунке - куб.
потому что: - перпендикуляр,
- наклонная,
СD - проекция.

2. На рисунке , тогда , то есть AC является расстоянием от точки A до прямой CD.
AB - перпендикуляр,
АС - наклонная,
ВС - проекция.

3. На рисунке ABCD - прямоугольник, в данном случае квадрат.
; .
, , ,
- прямоугольные.

4. На рисунке ABCD - ромб. .

5. На рисунке ниже - равнобедренный, .

BD - биссектриса (медиана, высота), .
FB - перпендикуляр,
FD - наклонная,
BD - проекция.
Теорема 2. Прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника и проведена через центр вписанного в него круга (см. рисунок), является геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от сторон треугольника.