Изображение пространственных фигур на плоскости

Для изображения пространственных фигур на плоскости, как правило, пользуются параллельным проектированием. Берем произвольную прямую h, которая пересекает плоскость рисунка , проводим через произвольную точку A фигуры прямую, параллельную h.
Точка пересечения этой прямой с плоскостью рисунка будет изображением точки A. Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения фигуры на плоскости и является параллельное проектирование. В случае, когда прямая h перпендикулярна к плоскости , говорят, что проведено ортогональное проектирование.

Свойства параллельного проектирования

1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости рисунка отрезками или точками. (Если отрезок проецируется, параллельный направлению проецирования, он проецируется в точку.)
2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости рисунка параллельными отрезками.
3. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании.
Обратите внимание: при параллельном проектировании не сохраняются ни длина отрезка, ни величина угла.
Из свойств параллельного проектирования вытекают следующие утверждения.
1. Любой треугольник может быть изображен произвольным треугольником.
2. Если проектируется в , то медианы проектируются в медианы, средние линии - средние линии, а высоты и биссектрисы не проектируются в высоты и биссектрисы. Однако основа проекции биссектрисы разделяет сторону проекции треугольника в том же отношении, что основание биссектрисы делит сторону треугольника.
3. Параллелограмм изображается параллелограммом. Прямоугольник, квадрат, ромб - параллелограммом общего вида.
4. Трапеция изображается трапецией. Рівнобічність или прямоугольность не сохраняется.
Обратите внимание, как построить изображение высот рівнобічної трапеции: на рисунке - изображение трапеции, полученное при параллельном проектировании.

1) Строим .
2) Строим точку - середину .
3) - высота .
4) .
Следовательно, B1P1 и - изображение высот рівнобічної трапеции ABCD, проекцией которой является трапеция .
5. Круг изображается эллипсом.
Если - проекция хорды AB (см. рисунок), то, чтобы построить изображение диаметра, перпендикулярного к AB, достаточно провести прямую через центр О и середину . (Диаметр, перпендикулярный к хорде, проходящей через ее середину.)

Назад

Содержание

Вперед