Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Эти стороны называются основаниями трапеции, а две другие - боковыми сторонами.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется рівнобічною (см. рисунок ниже слева). Если одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основаниям, трапеция называется прямоугольной (рисунок ниже справа).
Теорема 1. Углы трапеции, прилегающие к одной боковой стороны, в сумме равны .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.
Теорема 2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Обратите внимание: средняя линия не проходит через точку пересечения диагоналей трапеции (рисунок посередине).


Высотой трапеции называется отрезок прямой, перпендикулярной к основаниям трапеции с концами на основаниях трапеции. Чаще всего высоту проводят через вершины верхнего основания или через точку пересечения диагоналей (рисунок 1). Все высоты трапеции равны между собой.
Биссектриса угла трапеции, если она пересекает основание трапеции, отсекает от него равнобедренный треугольник (рисунок 2).
Рис. 1
Рис. 2

Свойства трапеции рівнобічної

1. В рівнобічній трапеции углы при основаниях равны (рисунок ниже слева).
2. В рівнобічній трапеции диагонали равны.
3. В рівнобічній трапеции диагонали образуют с основанием равные углы.
4. В рівнобічній трапеции диагонали, пересекаясь, образуют два равнобедренные треугольники, основами которых являются основы трапеции (рисунок справа).

Дополнительные построения, используемые для розв'язуваннязадач на трапецию

1) На рисунке ; ; BCMN - прямоугольник.

Обратите внимание: если (см. рисунок), то :

2) На рисунке ; ABCF - параллелограмм. ; ; .

3) На рисунке ; BCKD - параллелограмм. . Стороны : ; .

Высота CF совпадает с высотой трапеции. Если трапеция ABCD равносторонняя, то - равнобедренный.

Назад

Содержание

Вперед