Смежные и вертикальные углы
Два угла называются
смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются доповняльними півпрямими.
На рисунке
и
- смежные.
Свойства смежных углов
Теорема 1. Сумма смежных углов равна
. (Обратите внимание: углы, сумма которых равна
, не обязательно смежных.)
Теорема 2. Когда два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.
Теорема 3. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
Теорема 4. Угол, смежный с острым углом, - тупой.
Теорема 5. Угол, смежный с тупым углом, - острый.
Два угла называются
вертикальными, если стороны одного угла являются доповняльними півпрямими сторон второго.
На рисунке
и
, а также
и
- вертикальные:
Свойства вертикальных углов
Теорема 1. Вертикальные углы равны.
(Но не все равны углы вертикальные.)
Теорема 2. Углы, вертикальные ровным, уровне.
Если две прямые пересекаются, то они образуют четыре неразвернутых угла (см. рисунок). Каждые два из этих углов либо смежные, либо вертикальные:
и
;
и
- вертикальные;
и
;
и
;
и
;
и
- смежные.