Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

Геометрия

Основные свойства простейших геометрических фигур

Круг

Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром круга.
Расстояние от точек окружности к ее центра называется радиусом окружности. Радиусом называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с его центром.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
На рисунке изображена окружность с центром в точке O. OA - радиус круга, MN - диаметр, ВС - хорда.

Теорема 1. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам.
Теорема 2. Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к ней.
Серединным перпендикуляром к отрезка называется прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно к нему.
Окружность называется описанной вокруг треугольника, если она проходит через все его вершины.
Теорема 3. Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Его центр - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Обратите внимание: в гострокутному треугольнике центр описанной окружности лежит в середине треугольника (рисунок ниже слева). В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности - середина гипотенузы (рисунок посередине). Центр круга, описанного вокруг тупокутного треугольника лежит вне треугольника (рисунок справа).

Касательная к окружности
Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной. Данная точка круга называется точкой касания.
Теорема 1. Касательная к окружности имеет с ним единственную общую точку - точку касания.
На рисунке a - касательная.

Если две окружности, имеющие общую точку, имеют в ней общую касательную, говорят, что эти круги соприкасаются. Касание окружностей называют внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной (рисунок ниже слева), и внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной (рисунок справа).

Круг называется вписанным в треугольник, если она касается всех его сторон.
Теорема 2. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Теорема 3. С любой точки вне круга можно провести к окружности две касательные. Отрезки этих касательных от данной точки до точек касания равны. Луч, выходящий из данной точки и проходит через центр окружности, является биссектрисой угла между касательными.
На рисунке ниже AB и AC - касательные. Теорема утверждает, что AB = AC; AO - биссектриса .