Прямоугольный треугольник
Треугольник называется
прямоугольным, если он имеет прямой угол.
Сторона, которая лежит против прямого угла, называется
гипотенузой.
Стороны, образующие прямой угол, называются
катетами.
На рисунке
- прямоугольный.
AB и
BC - катеты,
АС - гипотенуза.
Теорема. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Теорема 1. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и второму катету прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 2. Если два катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам второго треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу второго треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 4. Если катет и прилежащий (противоположный) острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилегающему (противоположном) остром углу второго треугольника, то такие треугольники равны.
Свойство катета, противоположного углу в 30°
Теорема 1. В прямоугольном треугольнике с углом
катет, противоположный этому углу, равен половине гипотенузы.
Теорема 2. Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то противоположный этому катету угол равен
.