Урок № 97

Тема. Уравнения. Основные свойства уравнений

Цель: закрепить знания учащихся о свойствах (равносильности) уравнений; совершенствовать умение решать уравнения с использованием свойств равносильности и других свойств (преобразования) выражений.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Игра «Найди ошибку». Учитель заранее записывает решение нескольких типовых уравнений из домашнего задания, «допустив» нескольких типичных ошибок. Потом или во время фронтальной работы, или работы одного-двух учеников «находим и исправляем ошибки, объясняя, почему надо было сделать так, а не иначе.

Устные упражнения.

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

а) 2(х - 3); б) -2(х - 3); в) -0,2(х + 0,3); г) ; д)2х + 3х; е) -2х - 3х; ж) 2х - 3х; с) -2х + 3х, к) -2х + 3 - х.

3. Или с среди приведенных уравнений пары, имеющие равные (одинаковые) корни? Найдите эти пары, не решая уравнения.

а) 3х - 2 = х + 4;

б) х - 1 = x;

в) 3х - х = -2 + 4;

г) х - 3 = 3х;

д) 3х - х = 4 + 2;

е) х - 1 = х;

ж) 2(х + 3) = -2;

с) х + 3 = -2;

к) х + 3 = -1.

III. Воспроизведение знаний

Вопрос к классу

1. Обе части уравнения умножили на число, не равное 0. Изменились ли корни этого уравнения? Приведите пример.

2. Обе части уравнения разделили на одно и то же число, не равное 0. Изменились ли корни уравнение? Приведите пример.

3. Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Приведите пример.

IV. Мотивация учебной деятельности

@ Главная цель урока - завершить формирование представления об алгоритме решения линейных уравнений с одной переменной (хотя понятие линейного уравнения мы будем рассматривать чуть позже). Формирование этого представления мы делаем, опираясь на примеры (решение уравнений), но, прежде чем приводить примеры, желательно, чтобы учитель отметил, что во время решения разнообразных на первый взгляд (учеников) уравнений мы используем определенные схемы (алгоритмы), то есть изученные нами свойства применяем в определенном порядке. На уроке мы устанавливаем этот порядок.

V. Систематизация знаний

Решите уравнение:

а) 6х - 12 = 5х + 4;

б) х + 3 = x + 5;

в) 21 · (4 - 6y) = y - 42;

г) -5 · (3а + 1) - 11 = -16.

@ Конечно, что решения уравнений а) - в) учащиеся выполняют легко (на предыдущих двух уроках подобные уравнения были решены и способ решения учащимся знаком: а) переносим слагаемые; б) сначала умножим обе части на 3, а затем переносим слагаемые: в) сначала делим обе части на 21, а потом переносим слагаемые). Уравнение г) не укладывается ни в одну из этих схем, поэтому или сами дети, или учитель направляет мысль учащихся на то, что в случае, когда в уравнении применяем раскрытия скобок, уравнения корней не изменит и поэтому:

-5 · (3a + 1) -11 = -16; 1)

-15a - 5 - 11 = -16; 2)

-15a - 16 = -16; 3)

-15a = 0; 4)

a = 0. 5)

Обратим внимание на переход от шага 3) к шагу 4). Естественно, что учащиеся предложат перенести -16 из левой части в правую с противоположным знаком, тогда в правой части будем иметь -16 + 16 = 0. То же самое будем иметь, если просто в уравнении -15a - 16 = -16 убираем два равных слагаемых в правой и левой частях: -15a - 16 = -16.

После решения всех 4-х уравнений подводим итоги, формулируются своеобразный алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной:

1) Проверь, не нужно умножить (разделить) обе части уравнения на одно и то же число, не равное 0. Если так, выполни это действие.

2) Проверь, не можно упростить выражения в левой и правой частях уравнения отдельно (раскрыть скобки, свести подобные слагаемые). Если так, упрости выражения.

3) Проверь, не находятся известные и неизвестные слагаемые в разных частях уравнения. Если так, то перенеси слагаемые, чтобы известные числа находились в одной части уравнения, а известные - в другой.

4) Приведи уравнение к виду ах = b, где а и b - числа, а х - неизвестный множитель, и найди этот неизвестный множитель.

(Желательно иметь этот алгоритм в виде таблицы, которую несколько уроков подряд будем вывешивать у доски.) Хотелось, чтобы ученики осознали, что предлагаемый алгоритм является лишь приблизительной схемой действий и не всегда надо выполнять все этапы при решении любого уравнения. (Возможно, в некоторых случаях п. 1) будем выполнять, а в других начнем сразу с п. 3)).

VI. Совершенствование умений

@ С помощью алгоритма решения уравнений совершенствуем умения учащихся, требуя сознательного выбора действий, которые приведут к решению уравнения.

1. Решите уравнение:

а) 4(х - 5) = 3х;

б) 6(х + 2) = 18;

в) 2(2х + 4) = -3х;

г) 2(х + 3) = 3(х - 4);

д) -(3х + 1) = 2х;

е) 3(2х - 5) = 5х + 3;

ж) 2(в - 6) - 3y = 4y - y;

с) 2(x + 1,5) - 2 = x - 3;

к) 5,6 х - 6 + 1,4x = 2,5(х - 1);

л) -0,3(3 - х) = 0,3х + 0,3(5х + 2);

м) ;

н) 3x - (3,5 - 2х) = 3.

2. Дополнительная логическая упражнение. Найдите пропущенное слово:

2х - 3 = 1 февраль

7х - 4 = 9х - 12 апрель

48 - 5х = 3 ?

VII. Итоги урока

Игровой момент

Учитель. Вчера, готовясь к уроку, я записал на отдельных карточках решения одного уравнения, но потом карты переплутались. Не поможете ли вы мне восстановить правильный порядок карт?

Уравнение: -4 · (-z + 7) = z + 17.

Карточки с решением:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

(Правильный порядок: 5), 1), 6), 2), 4) 3))

VIII. Домашнее задание

1. Решите уравнения, используя алгоритм:
а) 5х - 4 = 3(х - 6);

б) -(х - 4) = 2(х - 3);

в) 7(3х - 1) = -4х + 23;

г) 3(3х - 1) + 5 = 8(х + 2) + 3;

д) -5(у - 7) = 30 - (2у + 1);

есть) -4,5(х+ 3) - 1 = 7,2 - 5(х - 2);

ж) 3(2,4t - 3,5) + 6 = 9,7t - 3;

с) 5 - 4х = (х - 3).

2. Выполните действия .