Урок № 96

Тема. Уравнения. Основное свойство уравнения

Цель: продолжить работу по выработке умений правильно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую; сформировать представление о второе основное свойство уравнений и начать работу по выработке умений использовать умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от 0, для решения уравнений.

Тип урока: усвоение знаний, умений, навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Два-три ученика работают у доски: из карточек с ответами, которые учитель заготовил заранее, выбирают ответы, которые считают правильными до упражнений домашнего задания, которые учитель распределяет между ними на свое усмотрение.

Устные упражнения

1. Вычислите:

2. Сведите подобные слагаемые: а) 3m + 2m + 4m; б) 3m - 2m + 4m; в) 3m + 2m - 4m; г) 3m - 2m - 4m; д) -3m - 2m - 4m.

3. Среди уравнений найдите такие, которые имеют одинаковые корни (не решая уравнений):

а) 3х - 4 = х + 5; б) 3х - х = -4 + 5; в) 3х - х = 5 + 4; г) 3 = 9; д) 2х = 9; е) 2х = 1; ж) 2х = -1.

III. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Решите уравнения и сравните их корни: 3(х + 2) = 12; х + 2 = 12 : 3.

2. На какое число можно умножить данные группы чисел, чтобы достать в произведениях только натуральные числа?

а) , 3, 6,5; б) , ; в) , ; г) , , , 0,5.

IV. Мотивация учебной деятельности

@ На этом этапе урока нужно дать понять учащимся, что свойства уравнений, которые они рассмотрели на предыдущем уроке и которые рассмотрят сегодня, является инструментом, который помогает упрощать решения уравнений.

V. Формирование знаний

@ Свойство уравнения, которую автор также предлагает дать ученикам, является основой для понимания алгоритмов решения дробных уравнений (8 кл.) и многих линейных уравнений (7 кл.), и использование этого свойства для решения уравнений, содержащих дроби (рациональные или обычные), по опыту автора, вызывает определенные трудности в семи-и восьмиклассников. Поэтому считаем целесообразным начать работу по выработке умений применения этого свойства равносильности уравнений уже в 6 классе.

1. Решите уравнение 4(х + 5) = 12. (1)

Решения. По правилу нахождения неизвестного множителя, х + 5 = 12.4, т.е. х + 5 = 3. Отсюда х = 3 - 5, х = -2

2. Решите уравнение(4(х + 5)) : 4 = 12 : 4. (2)

Решения. По свойству деления, имеем:

4(х + 5) : 4 = х + 5, 12 : 4 = 3, поэтому х + 5 - 3, х = 3 - 5, х = 2.

Сравнив (1) и (2) и их решения, приходим к выводу:

Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.

Пример. Решите уравнение х + 12 = х.

Решения. Умножим обе части уравнения на 3:

х + 12 = х | -3; ·3 = х · 3; х + 36 = 3х или 3х = х + 36.

Далее решаем уравнение, перенеся неизвестные слагаемые в одну часть, а известные оставляя в другой. 3х - х = 36; 2х = 36; х = 18.

Проверка: ·18 + 12 = 18 - правильная равенство.

Следовательно, если уравнение содержит дробные коэффициенты, можно избавиться от этих дробей, умножив правую и левую части уравнения на знаменатель (общий) этих дробных коэффициентов.

VI. Закрепления знаний. Выработка умений

Устные упражнения

1. На какое число можно разделить правую и левую части уравнения, чтобы получить уравнение с цілочисленими коэффициентами?

а) х + 6 = 7; б) х + 6 = -х + 1; в) х + 6 = х + 1; г) х + = х - 1.

2. Выполните умножение: х · 3; х · 6; ; .

Письменные упражнения

1. Выполнив умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, избавьтесь от дробных чисел и решите уравнение:

а) х - 4 = -х + 1;

б) -2- 3х = -1х;

в) х + 3 = х + 2;

г) х + 3 = х + 5;

д) в - у + 2 = у - 3;

есть) х + х + 5 = х;

ж) 0,2 х + 2,3 = 0,7 х - 3,2.

2. Поделив обе части уравнения на одно и то же число, не равное 0, решите уравнение:

а) -40 · (-7х + 5) = -1600;

б) (-20х - 50) · 2 = 100;

в) 2,1 · (4 - 6в) = - 42;

г) -3 · (2 - 15х) = -6.

Упражнения на повторение

3. При каком значении а значение выражения-3а + 11 и 7а - 1 уровне?

4. Логическая упражнение дополнительно. Найдите пропущенное число:

VII. Итоги урока

1. Обе части уравнения умножили на -3; . Изменились ли корни уравнение?

2. Обе части уравнения разделили на -0,3; 2. Изменились ли корни уравнение?

VIII. Домашнее задание

1. Решите уравнение:

а) 2 - х = - х + 3;

б) х - 2 = -х;

в) 1х + = -х + 2;

г) в - = ;

д) х + х - 1 = 1.

2. Решите уравнение (разделив правую и левую часть уравнения и выполните проверку.

а) -20 · (х - 13) = -220;

б) (30 - 7х) · 8 = 352;

в) (2,8 - 0,1 х) · 3,7 = 7,4;

г) (3х - 1,2) · 7 = 10,5.

3. Раскройте скобки и сведите подобные слагаемые:

а)3(в - 5) - 2(в - 4);

б) -5(5 - х) - 4х;

в) (3х - 6) - (7х - 21);

г) 5,4(3у - 2) - 7,2(2у - 3);

д) (1,8m - 5,4) - (2,1m - 4,2);

есть) (0,3y - 0,6) - (0,4 - 0,8).