Урок № 91

Тема. Деление рациональных чисел

Цель: ознакомить учащихся с некоторыми свойствами деления по отношению к умножения и сложения рациональных чисел, совершенствовать умение использовать совместимые арифметические действия с рациональными числами; осуществить диагностику усвоенных знаний и выработанных в ходе изучения темы «Деление» умений.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Игровой момент. Учитель заранее готовит карточки с записанными решениями некоторых прав и на доске записывает только номера задач. Затем в начале урока учитель показывает карточки с ответами в произвольном порядке, а ученики определяют, какому из домашних номеров они отвечают.

II. Актуализация опорных знаний

@ Некоторые из теоретических моментов (правила деления и других арифметических действий с рациональными числами) ученики повторяют во время проверки домашнего задания.

Дополнительно следует повторить еще некоторые моменты (свойства деления, знакомые учащимся из предыдущих классов). Для этого выполняем задания.

Устные упражнения

1. Запишите в виде доли: ; -; ; .

2. Представьте в виде суммы: ; ; ; .

3. Представьте в виде произведения: ; ; .

III. Совершенствование знаний

@ Если правила деления рациональных чисел и их использование совместимо с другими правилами арифметических действий с рациональными числами проработаны на достаточном уровне, то основной дидактической целью этого урока является систематизация знаний учащихся (они их на интуитивном уровне) о некоторых свойствах деления и выработки умений сознательного использования этих правил для упрощения вычислений.

После выполнения устных упражнений обобщаем выводы, а именно: из правил действий с обыкновенными дробями и эквивалентности действий деления и дроби, числитель которых является делимым, а знаменатель - делителем, следует, что:

если а, b, c - рациональные числа, где с ≠ 0:

1) (a + b) : c = a : c + b : c и наоборот: a : c + b : c = (a + b) : c;

2) (ab) c = (a : c)b = a(b : c).

Например

(-2,6 - 5) : 5 = -(2,6 - (5 : 5)) = -2,6;

(-2,7 + 3,69) : (-9) = -2,7 : (-9) + 3,69 : (-9) - 0,3 - 0,41 = -0,11.

IV. Отработка навыков

1. Вычислите, используя удобный порядок действий:

а) ;

б) (-8 · 6,9) : (-6,9);

в) (3,8 · (-2,1)) : (-0,19).

2. Выполните действия:

а) 880 : (300 - 350) + 150 : (35 - 45) - 80;

б) (27 - 24 : (8 - 11)) · (- 9 + 8 : (27 - 35));

в) - 1,2 : (1,5 - 1,8) + 0,35 : (0,83 - 0,9);

г) ;

д) .

3. Решите уравнение:

а) 3(2х - 11) = -21;

б) -2(5 - 2х) = -14;

в) -5(х + 3) + 3 = -17;

г) 0,4 х + 12 = -0,16;

д) |2х| + 1 = 6;

е) |5х - 3| = 8.

Дополнительные упражнения

4. Решите уравнение:

а) в - в + в - в = ;

б) 8(0,7 х - 4) - 2(0,2 х - 3) = -34.

V. Диагностика усвоения материала
Самостоятельная работа

@ Объем самостоятельной работы можно сократить в зависимости от времени и уровня подготовки класса.

Вариант 1

1. а) Выполните деление: -5,5 : 5; 10,32 : (-2,5); :.

б) Найдите значение выражения .

в) Найдите значение выражения (а2 + 2b3) : + 0,5, если а = -3, b = -.

2. Решите уравнение: а) -9х = 36; -1,8 : х = -5,4;

б) x + = ;

в) .

Вариант 2

1. а) Выполните деление: 8,4 : (-0,7); -8,88 : 2,4; .

б) Найдите значение выражения .

в) Найдите значение выражения (5m3 - 2mk) : m2, если m = -; k = 0,75.

2. Решите уравнение:
a) -8x = 72; -1,7 : x = -5,1;

б) ;

в) .

VI. Итоги урока, проверка качества выполнения самостоятельной работы

VII. Домашнее задание

1. Выполните действия:

а) -81 : (83 - 110) + 25 · (-11 + 36 : (-4));

б) (-1,6 + 4,4) : 0,7 + 0,85 : (-1,7);

в) 4 - 0,85 - : - 1,5 : (-0,3);

г) .

2. Решите уравнение |4х| + 3 = 27.

Упражнение на повторение

Найдите число а, при котором корнем уравнения 2х + а = 4 х = 2.