Урок № 89

Тема. Деление рациональных чисел

Цель: основываясь на знаниях учащихся о содержании действия деления и правила умножения рациональных чисел, сформулировать правила деления рациональных чисел, начать работу по выработке умений применять эти правила при решении упражнений, предполагающих выполнение деления рациональных чисел.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Собираем тетради на проверку.

II. Актуализация опорных знаний

Вопрос к классу

1. Как называются числа а, b, с в равенства а · b = с? Как найти а, если b и c известны?

2. Чему равны произведения -3 · (-5); 3 · 5; -3 · 5; 3 · (-5)?

3. Как называются числа a, b, с в записи: a : b = c? Как проверить правильность выполнения деления?

4. Вместо * поставьте такие числа, чтобы равенство было правильным: 3,97 · * = 3,97; · * = 0; 0 · * = 0; 0 · * = 1.

III. Формирование знаний

@ Можно изложение нового материала разбить на два урока: по аналогии, как были рассмотрены вопросы сложения и умножения рациональных чисел - на первом уроке мы выводили правило деления двух рациональных чисел с одинаковыми знаками, на втором - деление чисел с разными знаками. Если же правила умножения рациональных чисел разработаны учащимися на достаточном уровне, можно дать на первом уроке темы правила и свойства деления рациональных чисел (т.е. весь теоретический материал), а второй и третий уроки темы (уроки № 94, 95) полностью посвятить отработке навыков использования названных выше правил.

1. Смысл деления рациональных чисел

Задача 1. Неизвестное число умножили на -3, получили 15. Какое неизвестное число?

Решения. Очевидно, что условие задачи на язык математики записывают так: если х - неизвестное число, то x · (-3) = 15; понятно, что x = 15 : (-3).

Итак, разделить какое-то а на b значит найти такое с, чтобы a = b · c.

2. Деление двух чисел с одинаковыми знаками

Мы знаем, что -3 · (+5) = -15; -3 · (-5) = + 15, и чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками (разными знаками), достаточно перемножить их модули и перед результатом поставить знак «+» («-»).

Но если -3 · (+5) = -15, то -15 : (+5) = -3; -15 : (-3) = +5;

или -15 : (+5) = -(|-15| : |+5|) = -(15 : 5) = -3;

и -15 : (-3) = +(|-15| : |-3|) = +(15 : 3) = +5.

Нетрудно заметить, что во время деления рациональных чисел с одинаковыми (разными) знаками достаточно разделить модуль делимого на модуль делителя и перед результатом поставить знак «+» («-»).

(Обычно сначала определяют знак доли, а затем уже выполняют деление модулей.)

Например

а)

б) -25,116 : (-3,12) = 25,116 : 3,12 = 2511,6 : 312 = 8,05.

@ Важно подчеркнуть, что есть определенная аналогия между правилами умножения и деления рациональных чисел (это поможет учащимся быстрее запомнить эти правила).

3. Свойства деления

Мы уже знаем, что а·1 = а; а · 0 = 0, следовательно, из содержания деления следует: а : 1 = а, а : а = 1, 0 : а = 0, если а ≠ 0, но а : 0 нельзя ни при каких а (если у учащихся возникнут вопросы «почему?», можно повторить объяснения, которыми пользовались во время изучения темы «Деление натуральных чисел» в 5 классе).

IV. Формирование умений

Устные упражнения

1. Прочитайте равенства, назовите компоненты действий. Правильно ли выполнено деление рациональных чисел?

а) (-36) : (-12) = -3; б) -36 : (+12) = -3; в) (-36) : (-12) = +3; г) -36 : (-12) = +.

2. Какой знак имеет доля?

а) -18 : (-12); б) -99 : 12; в) +40 : (-1).

3. Вычислите: а) (-40): (-2); б) -125 : 5; в) 0 : (-51); г) 203 : (-10); д) -56 : 14; ж) 80 : (-16); ж) -90 : (-15); с) -25,3 : 0,1.

Письменные упражнения

1. Найдите долю:

а) - 4,5 : 9; б) - 5 : (- 0,5); в) 38,6 : (- 3,86); г) - 9,6 : (- 4,8); д) - 5,2 : 0,01; есть) - 340 : (- 1,7); ж) - 6,6 : (- 1,1); с) 14: (-0,28); и) - 350 : 1,75.

2. Найдите долю:

а) ; б) ; в) ; г) -3 : 1; д) ; е) .

3. Решите уравнение: а) -2х = 10; б) -3х = -9; в) 0,2 х = -4; г) -1,2 х = 3,6; д) -х = ; е) -х = -1.

Дополнительные упражнения

1. Упростите выражение и вычислите его значение:

а) -5а - 8а + 8a при а = -5; -; -2,6; 1.

б) 7b - 15b + 17b - 10b при b = -1; ; -15,5; 0.

2. Найдите значение выражения abc наиболее удобным способом при данных значениях букв:

3. Решите уравнения: а) х · (-8,8) = 0; б) (-x) · 3,74 = 0; в) (х - 15) · 5,3 = 0; г) (2,3 + x) · (-7,2) = 0; д) -7 · (х + 9,11) = 0; е) 92,1 · (-89,89 - х) = 0.

4. а) количество отрицательных множителей должна быть в произведении, чтобы он выражался положительным числом? отрицательным числом?

б) При каких условиях произведение нескольких множителей равно 0?

в) Как изменится произведение нескольких чисел, если его умножить на (-1)?

V. Итоги урока

Вопрос к классу

По какому правилу выполняем деление двух чисел:

а) с одинаковыми знаками;

б) с разными знаками;

в) положительного на отрицательное;

г) отрицательного на -3?

VI. Домашнее задание

Устные упражнения

1. Какой знак имеет доля: а) - 18 : (- 12); б) - 99 : 12; в) 40 : (- 32)?

2. Правильно ли выполнено деление?

а) -48 : 6 = -8; б) 0,9 : (-1) = 0,9; в) -4,5 : (- 1,5) = -3?

3. Вычислите: а) (- 40) : (- 2); б) - 125 : 5; в) 0 : (- 51); г) 203 : (- 10); д) - 56 : 14; ж) 80: (- 16); ж) - 90 : (- 15); с) - 25,3 : 0,1.

Письменные упражнения

1. Найдите долю.

а) 3,6: (-4); б) 2,5 : (-7,5); в) - 8,64 : 1,2; г) - 56,68 : (-0,01); д) -2 : 0,05; е) -3:; ж) :;) :; ы) :.

2. Решите уравнения: а) 4x = -10; б) -0,4 х = -2; в) х = -.

3. Найдите значение выражения:

а) -5(1,2а - 6) + 7а, если a = -208;

б) (5а - 0,8) - (-5,2a + 0,1), если а = 0,1.