Дробные рациональные уравнения

Дробное рациональное уравнение - это уравнение, в котором левая или правая часть или обе - дробные выражения. Для его решения целесообразно действовать следующим образом:
1) перенести все слагаемые в одну сторону;
2) свести их к общему знаменателю;
3) полученного уравнения вида

(где a и b - некоторые целые выражения) применить условие равенства дроби нулю;
4) найти корни числителя;
5) проверить, не равен знаменатель нулю при этих значениях неизвестного;
6) записать ответ.
Пример

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля:

;

.
Если

, то

.
Если

, то

.
Ответ:

.
До дробных рациональных уравнений приводит большое количество задач на движение и совместную работу.
Примеры
Задача 1 (на движение). Теплоход прошел по течению реки 150 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 5,5 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в стоячей воде 55 км/ч.
Решение

Движение	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
По течению			150
Против течения			150

Пусть скорость течения реки х км/ч. Тогда по течению теплоход двигался со скоростью

км/ч и прошел 150 км за

ч. Против течения теплоход двигался со скоростью

км/ч и прошел 150 км за

ч. По условию задачи на весь путь он потратил 5,5 ч.
Составим и решим уравнение:

;

. Решение -5 не удовлетворяет условие задачи: скорость - число положительное.
Ответ: скорость течения 5 км/ч.
Задача 2 (на совместную работу). Две бригады, работая вместе, выполнили определенное задание за 4 дня. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы каждой бригаде в отдельности, если первой бригаде для этого нужно на 6 дней меньше, чем второй?
Решения. (Сравните решение с задачей на совместную работу за 6-й класс.)
Пусть первая бригада может выполнить это задание за х дней. Тогда второй нужно