Урок № 84

Тема. Квадрат и куб отрицательного числа

Цель: повторить понятие квадрата и куба числа (степень с натуральным показателем) и выяснить свойства квадрата и куба отрицательного числа; продолжить работу по совершенствованию умений выполнять сложение и умножение рациональных чисел с использованием их свойств.

Тип урока: применение знаний, умений, навыков.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения, выбрав удобный порядок действий: а) -5 · 49,02; б) -··2·.

2. Решите уравнение (2х + 0,2)(х - 0,5) = 0.

Вариант 2

1. Вычислите, выбрав удобный порядок действий: а) -8 · 36 · (-1,25); б) ···.

2. Решите уравнение (3x - 0,6)(х + 0,2) = 0.

II. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Вычислите:

а) (-2) · (-37) · (-5); б) (-25) · 106 · (-4); в) -1,23 · (-4) · (-5) · (-5); г) + · (-8) · .

2. Запишите произведение в виде степени: а) 5 · 5 · 5; б) ; в) .

3. Вычислите значения выражений: 52; 53; 22; (5 - 3)2; 52 - 32; 5 - 32; (5 - 3)3.

4. Каким будет знак произведения множителей, если в нем:

а) три множителя отрицательные, а другие положительные;

б) три положительных, два отрицательных;

в) два множителя отрицательные, а другие положительные?

III. Усвоение знаний

@ В зависимости от того, как было обработано материал (квадрат и куб числа) в 5 классе, объяснения учителя могут быть более или менее объемными (то есть, если учащиеся забыли содержание понятия «степень», то лучше начать с объяснений того, что запись произведения одинаковых множителей принято записывать в виде степени, напомнить названия элементов этой записи, как вычислять степень, напомнить, что степени с показателем 2 и 3 имеют специальные названия - «квадрат» и «куб» числа).

Новыми знаниями учеников есть свойство квадрата и куба отрицательного числа. Но если свойства произведений положительных или отрицательных чисел (знак произведения зависит от количества отрицательных множителей) усвоены учениками хорошо, то трудностей с усвоением этого момента не должно возникать.

@ Еще раз объяснить, что, вычисляя значения квадрата или куба отрицательных чисел, нужно сначала определить знак степени, а потом возвести в степень.

IV. Отработка навыков

Устные упражнения

1. Прочитайте: 32; (-3)2; 0,53; (-0,1)3; (-5 - 3)2; (-5 + 3)3.

2. Запишите в виде степени квадрата или куба: -·; -0,3 · (-0,3) · (-0,3); ; (-1) · (-1) · (-1).

3. Вычислите значения степеней: (-1)2; (-1)3; (-2)3; (-2)2; (-0,2)2; (-0,2)3; ; .

Письменные упражнения

Вычислите:

1. а) (- 3)2; (- 3)4; (- 2)5; (- 1)10; б) (- 0,1)2; (- 0,2)3; ; .

2. а) 33 · (- 2)2; б) (0,5)2 · 33; в) (- 1 - 0,4)2 + 0,64; г) 2,52 - (- 3 + 2,5)2; д) (23 - (-5)2) · (-8); е) ((-0,01)3 - 0,23 ):0,1.

Дополнительные упражнения

3. а) Вычислите: (-2,6)2 - (-3,2) · +(-6,56).

б) Найдите значение выражения b2 - 3с2, если b = -2, с = -.

в) Найдите значение выражения х2 - у2, если:

1) х = -6; у = -3; 2) х = -; у = -; 3) х = 0,3; в = 0,1; 4) х = -0,7; у = -0,1; 5) х = -1; у = -1; 6) х = 2; у = 1.

г) Найдите пропущенное число:

V. Итог урока

Известно, что · (-8) · ,b > 0.

Какие знаки («>» или «») надо поставить вместо *, чтобы неравенства стали верными: a2 * b; a * b3; b2 * b; b3 * а3; -а3 * b2.

VI. Домашнее задание

Вычислите:

1. а) (-5)2; (-3)3; (-4)4; (-1)7; б) (-0,4)2; (-0,1)3; .

2. а) (-2)3 · 32; б) (-2 + 0,5)3 · 22; в) (1 - 4)3: (-9)2.

3. Найдите произведение всех целых чисел, которые являются решениями неравенства: а) -4 х 3; б) -50 х 100.

4. Вычислите: а) 76 · 63 + 76 · 18 + 76 · 9; б) 637 · 36 - 165 · 36 + 36 · 28; в) .