Часть 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Раздел 8 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

8.7. Электроемкость

Рассмотрим сначала обособленное проводник, то есть такой, что находится достаточно далеко от других тел. Если такому проводнике предоставлять различные заряды q₁, q₂,..., q_n, то он будет заряжаться в соответствии с потенциалов φ₁, φ₂,..., φ_n. С увеличением заряда q будет расти и потенциал φ, который меняется так, что отношение заряда к потенциалу является величиной постоянной:

Это отношение называют електроємністю, или просто емкостью, проводника. Следовательно,

Електроємністю уединенного проводника называют физическую величину, численно равна электрическому заряду, что изменяет его потенциал на единицу.

За единицу электроемкости в СИ взято емкость конденсатора, напряжение между обкладками которого составляет 1 В при заряде 1 Кл. Эту единицу называют фарад:

Единица электроемкости в системе СГСЭ равна

Нетрудно убедиться, что размерность электроемкости в системе СГСЭ совпадает с размерностью длины. Поэтому единицей электроемкости в системе СГСЭ есть сантиметр. Можно доказать, что в СГСЭ единица электроемкости равна электроемкости изолированной шара радиуса 1 см.

Поскольку На практике используют также другие единицы электроемкости:

Если подсчитать электроемкость Земли, считая ее ведущей шаром радиуса 6400 км, то она будет равна 711 мкФ.

Электроемкость проводников зависит не от материала, а от их размеров и формы, диэлектрических свойств окружающей среды, а также наличия вблизи проводника других проводников.

Понятие электроемкости можно применить и к системе проводников, самой простой из которых есть плоский конденсатор - система из двух параллельных металлических пластин, разделенных слоем діелектри ка толщиной d и одинаково наэлектризованных разноименными зарядами.

При предоставлении обкладкам конденсатора зарядов +q и -q они будут заряжаться до потенциала φ₁ и φ₂. Електроємністю конденсатора называют отношение заряда q на одной из его обкладок к разности потенциалов между обкладками:

Исходя из теоремы Остроградского - Гаусса, можно определить напряженность однородного электрического поля плоского конденсатора

где S - площадь обкладок; σ = q/S - поверхностная плотность зарядов на обкладках; k₁ - коэффициент, зависящий от выбора единиц измерения (СИ ). Для однородного поля справедливое соотношение (8.25), поэтому

Подставив это выражение в (8.29), получим формулу для расчета электроемкости плоского конденсатора

На практике приходится соединять конденсаторы в батарее. При параллельном соединении конденсаторов их общая емкость равна сумме емкостей:

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов определяют формулой

Следовательно, при параллельном соединении конденсаторов емкости их добавляются, а при последовательном - добавляются величины, обращены к их емкостей.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика. Если внутренний обкладці такого конденсатора предоставить заряд +q, то на внешний обкладці, что заземлена, будет приводиться заряд -q. Поле сферического конденсатора сосредоточено между его обкладками и является таким, будто заряд сосредоточен в центре сферы. Поэтому потенциалы обкладок вычисляют по такими формулами:

Тогда разность потенциалов между обкладками

а электроемкость сферического конденсатора согласно формуле (8.29)

Если внешний радиус сферического конденсатора намного больше внутренний (r₂ » r₁), то формула (8.34) упрощается и имеет такой вид

Если r₂ -> ∞, то внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как обособленную шар, а формула (8.35) определять ее электроемкость. В системе СГСЭ емкость уединенного шара измеряется ее радиусом r, если ε = 1.