Часть 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Раздел 8 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

8.6. Работа в электростатическом поле

Рассмотрим однородное электрическое поле. Оно образуется между заряженными плоскостями, если они параллельны и бесконечно большие. Практически можно считать однородным электрическое поле между конечными параллельными заряженными плоскостями, если размеры их значительно больше, чем расстояние d между ними. Рассмотрим перемещение полем положительного заряда q в трех случаях. Пусть поле перемещает этот заряд из точки а в точку а’ (рис. 8.3). Работа поля в этом случае

Если поле перемещает заряд из точки b в точку а’, то работа

Подсчитаем теперь работу поля с перемещение электрического заряда из точки с в точку а’. Разобьем кривую s₃ на большое количество участков, каждую из которых можно с большой точностью принять за прямую. Пусть таких участков будет n. Тогда

Поскольку поле однородное, сила остается постоянной для всех участков.

Рис. 8.3

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что работа электростатического поля не зависит от пути: она для трех случаев одинакова, хотя траектория перемещения электрического заряда разная.

Пусть электрическое поле образовано точечным зарядом q. Вычислим работу сил поля, совершаемой при перемещении вдоль силовой линии заряда q₀ из точки 1, находящейся на расстоянии r₁ от источника поля, в точку 2 на расстоянии r₂ от него (рис. 8.4). Работа dА по перемещению заряда на бесконечно малом пути dr определится dА = Fdr. Поскольку F = q₀Е, то

Рис. 8.4

Для поля точечного заряда назад

Тогда вся работа по перемещению заряда q₀ из точки 1 в точку 2 будет

Величины обозначаются через φ₁ и φ₂ и назильные потенциалами точек 1 и 2 соответственно. Следовательно,

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле равна произведению заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками. Отсюда видно также, что эта работа не зависит от формы пути. Если откуда

Следовательно, потенциал - это физическая величина, численно равна работе, которую выполняет электрическое поле с перемещение единичного положительного заряда с определенной точки поля на бесконечность. Или потенциал определенной точки поля - это величина, численно равна работе, которую должна выполнить внешняя сила по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку. Потенциал данной точки поля определяет потенциальную энергию единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Если каждый из зарядов q₁, q₂,..., q_n образует в определенной точке поле с потенциалом соответствии φ₁, φ₂,..., φ_n, то потенциал поля, образованного в этой точке всеми зарядами, равна алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности:

На практике потенциал Земли условно взято равным нулю. Поэтому заземленный проводник имеет нулевой потенциал. В теоретических расчетах удобнее нулевой потенциал связать с точкой, находящейся на бесконечности.

Единицу разности потенциала можно ввести, воспользовавшись формулой

В СИ за единицу разности потенциалов взято вольт (1 В). Это разность потенциалов между такими двумя точками, перенос заряда в один кулон между которыми сопровождается выполнением работы в 1 Дж:

В системе СГСЭ за единицу разницы потенциалов взято разность потенциалов между такими двумя точками, перенос заряда в одну абсолютную электростатическую единицу заряда между которыми сопровождается выполнением работы в 1 эрг:

Поскольку

Часто пользуются внесистемной единицей работы и энергии, которое называется электрон-вольтом (эв). Один электрон-вольт равен работе, совершаемой при перемещении заряда, что равен заряду электрона, между двумя точками поля с разностью потенциалов в 1 В. Заряд электрона равен 1,6 ∙ 10^-19 Кл, тогда

Запишем значение работы однородного электрического поля по перемещению электрического заряда q на расстояние d от точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂. Тогда

откуда

Геометрическое место точек с одинаковым потенциалом называют эквипотенциальной поверхностью. Понятно, что работа, которую выполняет поле по перемещению электрического заряда по той самой еквіпотенціальній поверхности, равна нулю. Поскольку сила, действующая со стороны поля на заряд, не равна нулю, то работа по перемещению заряда может равняться нулю только тогда, когда направление действия силы перпендикулярен к направлению перемещения. Учитывая, что направление действия силы на заряд совпадает с направлением вектора напряженности поля, можно сделать вывод о перпендикулярность линии напряженности к еквіпотенціальних поверхностей.

Электростатическое поле можно изобразить графически с помощью силовых линий, но и с помощью еквіпотенціальних поверхностей. Вокруг каждой системы зарядов проводят бесконечное множество еквіпотенціальних поверхонь. их принято проводить так, чтобы разности потенциалов между любыми соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковые.

Зная размещения силовых линий электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известным размещением еквіпотенціальних поверхностей можно в каждой точке поля определить размещение силовых линий.

Поскольку работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а определяется только потенциалами конечных точек, то получается, что работа по замкнутому контуру (рис. 8.5) в электростатическом поле (АаВdА, АbВdА, АсВdА) равна нулю.

Рис. 8.5

Поля, для которых работа по замкнутому контура равна нулю, называют потенциальными.