Вариант 1

Вариант 2

1º. Решите систему методом подстановки.

1º. Решите систему методом подстановки.

2°. Решите систему методом сложения.

2°. Решите систему методом сложения.

3°. Решите систему графически.

3°. Решите систему графически.

4*. Решите систему уравнений

4*. Решите систему уравнений

5*. Решите задачу, составив систему с двумя переменными.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Один из пешеходов преодолел до встречи на 6 км больше другого. Найдите скорость каждого пешехода.

5*. Решите задачу, составив систему уравнений.

Из двух городов, расстояние между которыми 53 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что второй велосипедист преодолевает за 3 ч на 18 км больше, чем первый за 2 ч.

6**. При каком значении параметра т система уравнений имеет множество решений?

6**. При каком значении а система уравнений не имеет решений?

Вариант 1

Вариант 2

1º. Ответ. (5; -1).

1°.

Ответ. (1; 3).

2°.

13х = 26; х = 2;

3 · 2 - 4у = 18; 4у = -12; у =-3.

Ответ. (2; -3).

2°.

19у = -57; в = -3;

2х - 15 = 14; 2х = 29; х = 14,5.

Ответ. (14,5; -3).

3°.

у = 2х - 3

А(2; 1)

Ответ. (2; 1)

3°.

у = -2х - 3

А(-2; 1)

Ответ. (-2; 1).

4*.

6у = 48; у = 8;

3х - 16 = -1; 3х = 15; х = 5.

Ответ. (5; 8).

4*.

36у = 396; в =11;

5х + 11 = 36; х = 5.

Ответ. (5; 11).

5*. Пусть х (км/ч) - скорость первого пешехода, а в (км/ч) - скорость второго пешехода. Тогда за 3 часа первый пешеход пройдет 3х (км), а второй - 3у (км). А вместе за 3 часа они преодолеют 30 км, т.е. 3х + 3у = 30, причем первый пешеход преодолел на 6 км больше второго, следовательно, 3х - 3у = 6.

Составим и решим систему уравнений:

2х = 12; х = 6;

в =10 - 6 = 4.

Итак, скорость первого пешехода 6 км/ч., а второго - 4 км/ч.

Ответ. 6 км/ч., 4 км/ч.

5*. Пусть скорость первого велосипедиста х (км/ч). а второго в (км/ч). тогда за 2 часа до встречи первый преодолел 2х (км), а второй - 2у (км), а вместе 53 км. Значит, 2х + 2у = 53. Поскольку второй за 3 часа преодолевает 3у (км), а первый за 2 ч. - 2х (км), причем второй преодолеет на 18 км больше, то имеем: 3у - 2х = 2.

Составим и решим систему уравнений:

5у = 55; в =11;

2х + 22 = 53; 2х = 31; х = 15,5.

Итак, скорость первого велосипедиста 15,5 км/ч., а второго - 11 км/ч.

Ответ. 15,5 км/ч., 11 км/ч.

6**. Система линейных уравнений имеет множество решений, если одноименные коэффициенты пропорциональны:

8m - 20 = 5; 8m = 25; m = .

Ответ. .

6**. Система линейных уравнений не имеет решений, если коэффициенты при х и у пропорциональны, но их отношение не равно отношению свободных членов, то есть

9а - 3 = 8; a = ;

6a - 2 ≠ 4; 6а ≠ 8; а ≠ .

Ответ. a = .