Урок № 82

Тема. Умножение двух рациональных чисел с разными знаками

Цель: сформировать представление о содержании действия умножения двух рациональных чисел с разными знаками и выработать умение использовать этот алгоритм для вычисления значений выражений.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

1) Математический диктант

Вариант 1 [2]

1. Запишите в виде выражения произведение -3 и -4 [-5 и -7].

2. Выполните умножение:

а) -5 на -8 [-7-9];

б) - на -4 [-15 на -];

в) -5,3 на -0,1 [-0,01 на -23].

3. Сравните произведения: -2,3 и -7,3 и 2 и 7 [-3 и - и 3,15 и +2,1].

@ Во время проверки результатов выполнения математического диктанта повторяем правило умножения двух чисел с одинаковыми знаками.

II. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Прочитайте выражения: а) 11·12; б) 11·12 + 5; в) 11·(12 + 5); г) 11·(12 - 5).

2. Вычислите: а) 10 · 15; б) 11 · 12; в) 24 · 5; г) 24 · 25; д) 25 · 16 (используя приемы быстрого счета).

3. Вместо * поставьте знак «>» или «», чтобы неравенство стало верным: а) -7 · (-3) * 0; б) -7 · (-3) * 10 · 2; в) -7 * 10 · 2.

III. Формирование знаний

Задача 1. Температура воздуха понижается каждый час на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 ч?

Решения. Поскольку сейчас температура 0 °С, и каждый час она снижается на 2 °С, то через три часа она будет -2 + (-2) + (-2) = -6 градусов. Этот же результат можно было получить, обозначив почасовое снижение температуры -2 °С, а последующее время + 3 часа и выполнить действие: (-2) · (+3) = -6.

Итак, (-2) ∙ (+3) = -6. (1)

Задача 2. Сейчас температура воздуха 0 °С и ежечасно она повышается на 2 °С. Какую температуру показывал термометр 3 часа назад?

Решения. Поскольку сейчас 0 °С, и каждый час температура повышалась на 2 °С, то понятно, что три часа назад она была -6 °С. Этот же самый результат можем достать, обозначив щогодинну изменение температуры+2 °С, а время, что прошло, -3 ч (мы «возвращаемся» во времени назад). Тогда имеем: +2 · (-3) = -6. (2)

Можно рассмотреть несколько наглядных примеров, записать равенства, аналогичные (1) и (2), и сравнить их, получив такой вывод: Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками, надо:

1) перемножить их модули;

2) перед результатом поставить знак «-», то есть:

Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное; модуль этого числа равен произведению модулей данных чисел.

Например

а) -8 · (+5) = -(|-8| · |+5|) = - (8 · 5) = -40,

можно писать коротко (модули вычислять устно): -8 · (+5) = - (8 · 5) = -40;

б) +1,7 · (-5) = - (1,7 · 5) = -8,5.

Замечания. Во время умножения как сложения рациональных чисел сначала можно определять знак результата, а потом уже выполнять действия с модулями.

IV. Закрепления знаний. Выработка умений

Устные упражнения

1. Прочитайте равенства. Являются ли они правильными?

а) -3 · (-2) = -6; б) -3 · (+2) = +6; в) +3 · (-2) = -6; г) -(+3) · (-2) = 6.

2. Какой знак имеет произведение?

а) -3 · (-1,5); б) 9 · (107); в) -· 0,5; г) а · b, если а > 0, b 0?

3. Вычислите: а) -4 · (-10); б) -7 · (+6); в) +8 · (+0,02); г) ; д) ; е) -0,01·(-0,1); ж) -0,1·(+9).

Письменные упражнения

@ На этом уроке мы уже выполняем упражнения на умножение как чисел с одинаковыми знаками, так и чисел с разными знаками. Но, как и на предыдущем уроке, каждый раз требуем воспроизведения соответствующего алгоритма.

1. Выполните умножение: а) 11·72; б) -11 · (-72); в) -11 · 72; г) 11 · (-72). Обратить внимание на то, что, вычислив произведение модулей (в п. а), в следующих примерах мы должны только определить знак произведения и поставить его перед произведением модулей (повторяем алгоритм устного умножения двоцифрового числа 1).

2. Выполните умножение:

а) -16 · 2,5; б) 0,01 · (- 65); в) -100 · 0,02; г) -4 · (-10,5); д) -5 · 3; е) ·; ж) -3·; с) 5,6 · .

Перед выполнением действий требовать от учащихся анализа того, с каким именно случаем умножения имеем дело.

3. Вычислите: а) -16 + 8 · (-0,5); б) -2 · (-1,8 - 1,2); в) -8 · 0,5 + 5 · (-0,6); г) 5 ·+ 6; д) -+·; е) ·-·.

Перед выполнением действий требовать:

а) определить правильный порядок выполнения действий;

б) повторить алгоритмы умножения и сложения рациональных чисел.

4. Поставьте вместо звездочки знак «» или «>» так, чтобы образовалась правильная неравенство: а) 100 · (- 3) * 300; б) 0,2 · (-14) * -2,5.

Дополнительные упражнения

5. Вычислите:

а) (- 7,6 - 5,8 + 4,5) · (6,3 - 8,2);

б) -2,69 · (-0,8) + 0,7 · (4,3 - 7,8);

в) -10,8 · (-7,6 - 6,8) · (-3,5);

г) (- 7,65 · (- 0,4) - 5) · (3 - 1,02);

д) (- 2,36 + 6,82 - 5,45) · (46,5 - 91,5) + (- 45,09).

6. Вычислите: а) 5,6 · - (-5) · 3; б) -0,75 · - 7· (-0,3); в) (-3,4) · ; г) .

Более сложные задачи на совместные действия умножения и сложения рациональных чисел.

7. Логическое упражнение (на повторение)

Найдите и поставьте вместо (?) пропущенный рисунок:

V. Итог урока

1. Как выполнить умножение двух чисел, если они: а) с одинаковыми знаками, б) с разными знаками?

2. Что больше произведение двух чисел с одинаковыми знаками или произведение двух чисел с разными знаками?

3. Вместо * поставьте знаки «+» или «-», чтобы равенства стать правильными: а) *5 · *2 = -10; б) *5 · *2 = 10; в) (-5) · (-2) = *10.

VI. Домашнее задание

Устные упражнения

1. Вычислите а) 8 · 6; б) 8 · (- 6); в) -8 · 6; г) -8 · (-6); д) 7 · (-4); е) (-7) · (-4); ж) -5 · 4; с) -100 · 0.

2. Вычислите а) - 0,2 ·3; б) 2 · (-0,6); в) (-1,2) · (-2), г) -0,1 · (-20).
Письменные упражнения

1. Выполните умножение а) -12 · 25; б) 1,3 · (-5); в) -10 · (-70,1), г) -5,45 · (-1,02); д) 105 · (-0,18); е) 12 · ;) · ; с) -4 · 1.

2. Вычислите а) - 0,4 · (-10) - 7; б) - 0,3 · 1,2 - 2,5; в) (0,1 - 0,6) · 8; г) -0,7 · 6 + 7,2 · 0,2, д) ; е) .

3. Вычислите 1,2 · (-6,39 + 4,84) - · 24,6.

Упражнение на повторение

На первой книжной полке на 60 книг больше, чем на второй Сколько книг на каждой полке, если количество книг на второй полке составляет количества всех книг?