Угол между плоскостями

Угол между параллельными плоскостями считается равным .
Пусть данные плоскости пересекаются (см. рисунок). Проведем плоскость, перпендикулярную к прямой их пересечения. Эта плоскость пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями. Обозначенный таким образом угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости.
Построить угол между плоскостями можно еще такими способами.
1. Возьмем произвольную точку на прямой пересечения плоскостей (см. рисунок). Через эту точку проведем перпендикуляры к прямой в каждой из плоскостей. Угол между этими перпендикулярами будет углом между данными плоскостями.
; .
2. Берем точку А, которая лежит только в одной из плоскостей, которые пересекаются (см. рисунок). Проведем через точку А перпендикуляры к другой плоскости и до прямой их пересечения. Соединим основания перпендикуляров отрезком. Угол между этим отрезком и перпендикуляром к прямой пересечения плоскостей будет углом между плоскостями.
; .
- угол между плоскостями и .
Теорема. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади и косинуса угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.