Урок № 77

Тема. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

Цель: закрепить знание алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения; отработать умения и навыки, использование которых предусмотрено алгоритмом; ознакомить учащихся с нестандартными задачами на применение систем.

Тип урока: усвоение умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

1. Проверка готовности к уроку.

2. Учитель объявляет план работы на уроке.

II. Проверка домашнего задания

@ Для того чтобы проверить степень усвоения и сознательного понимания алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, можно, как и предыдущего урока, организовать работу в группах (урок № 75) или предложить ученикам самостоятельно выполнить такое задание.

1. Разбейте решение системы на части, соответствующие алгоритму, и к каждой части подберите соответствующий комментарий:

17y = 102; ; y = 6; 10х - 8 · 6 = 2; 10x = 50; x = 5.

Ответ. (5; 6).

2. За составленными комментариями решите систему способом сложения.

@ Конечно, что по окончании работы ученики представляют результаты своих действий и корректируют возможные ошибки.

III. Формулировка цели и задач урока

@ Цель и соответствующие задачи на урок формулируются учителем вместе с учениками, потому что понятно (и это можно увидеть с проверки домашнего задания), что, поскольку с алгоритмом ученики познакомились только на предыдущем уроке, они еще не достаточно хорошо его знают и не очень в совершенстве им владеют. Поэтому основная дидактическая (обучающая) цель - закрепить знание алгоритма и отработать его применение во время решения системы линейных уравнений - вполне логична.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Найдите НСК чисел: 1) 2 и 3; 2) 2 и 4; 3) 2 и 5; 4) 6 и 9.

2. Добавьте почленно уравнения системы и решите образованное уравнения:

1) 2) 3)

3. Сведите уравнение к виду ах + by - с, где а, b, с - целые числа, выполнив равносильные преобразования уравнений:

1) 0,1 х + 3у = 5;

2) ;

3) 1,2 х + 0,7 = 2,8;

4) ;

5) 5(х - 2у) - 1 = 6у + 2.

V. Совершенствование умений и навыков

@ Дальнейшему усвоению содержания соответствующего алгоритма способствует решению упражнений, требующих применения алгоритма (решение систем линейных уравнений способом сложения), а навыки равносильных преобразований уравнений отрабатываем во время решения упражнений, требующих предварительного преобразования уравнений системы к виду ах + by = с. При этом надо еще раз подчеркнуть, что алгоритмы решения систем линейных уравнений, рассмотренные в последнее время, могут быть применены только в том случае, если система сведена к виду

Также желательно на этом уроке ознакомить учащихся со способом решения нового типа задач - составление уравнений прямой по двум заданным точкам. Эту задачу учащиеся будут часто встречать в курсах алгебры, геометрии и физики и поэтому должны хорошо ее понять, «узнавать» ее в разных формулировках.

Чтобы процесс отработки навыков не стал скучным, подбираем задачи разнообразного содержания, распространяя тем самым представление о сфере применения решения систем линейных уравнений (см. № 4).

Выполнение письменных упражнений

1. Решите систему линейных уравнений способом подстановки:

1)

2)

3)

4)

5)

2. Прямая y = kx + b проходит через точки А(-2; 1) и В(3; 4). Составьте уравнение этой прямой.

3. Пара чисел (-2; 3) является решением системы уравнений Найдите значение а и b.

4*. Решите уравнение:

1) (х - у)2 + (у- 3)2 = 0; 2) (3х - у + 1)2 + (х - 2у)2 = 0.

@ Перед решением задачи № 4 необходимо повторить свойства степени с четным показателем и условие, когда сумма двух неотрицательных чисел равна 0.

VI. Итоги урока

@ Желательно, чтобы на этом этапе урока состоялась систематизация знаний учащихся, то есть, подведя итоги выполненных заданий, ученики осознали:

а) содержание алгоритма решения систем линейных уравнений способом подстановки и сложения;

б) место и значение этого алгоритма при решении определенного вида задач.

VII. Домашнее задание

№ 1. Повторите содержание алгоритмов решения систем линейных уравнений с двумя переменными:

а) способом подстановки;

б) способом сложения.

№ 2. Найдите решения систем уравнений удобным способом:

1) 2) 3)

№ 3. Запишите соответствующие равенства:

а) сумма чисел х и у в 5 раз больше их разность;

б) произведение чисел а и и на 12 больше их долю;

в) сумма чисел х и у составляет треть их произведения.

№ 4. Творческое задание. Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки (укажите сами).