Урок № 76

Тема. Решение систем линейных уравнений с двумя переменным способом сложения

Цель: сформировать у учащихся осознание необходимости знания алгоритма решения линейных уравнений способом сложения и понимание каждого шага в этом алгоритме; выработать умение использовать названный алгоритм при решении систем линейных уравнений.

Тип урока: усвоение умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

@ Как проверку уровня усвоения знаний и умений можно дать разноуровневую самостоятельную работу, в ходе выполнения которой проверяем выборочно тетради у учащихся.

Самостоятельная работа

Решите систему способом подстановки:

III. Формулировка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

Для сознательного понимания необходимости расширения знаний учащихся о способах решения систем линейных уравнений, предлагаем для самостоятельного выполнения.

Задачи. Решите систему (известным вам способом).

Понятно, что попробовав: а) построить график; б) выразить одну переменную через другую (из любого уравнения), имеем определенные трудности (а) неточные построения; б) неудобство вычислений), поэтому сознательно приходим к выводу о необходимости дальнейшего изучения вопроса о способах решения и их. применение при решении систем линейных уравнений с двумя переменными (это и есть цель и задачи урока).

IV. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений

1. Найдите НСК чисел: 1) 1 и 9; 2) 3; 7; 3) 3 и 6; 4) 6; 15; 5) 2; 5.

2. Добавьте равенства:

1) а + b = 3 и а - b = 1;

2) 2а - b = 1; 5а + b = 6;

3) 3а + 4b = 1; 3а - 2b = 1.

3. Решите уравнение:

1) а - 6 = 0;

2) ;

3) 0,5 в = -2;

4) = 0;

5) 0 · m = 1;

6) 0 · m = 0.

4. Проходит через точку М (1; 3) график уравнения:
1) y = 3x;

5. 2) y = 2x + 1;

6. 3) 5x - 2y = -1;

7. 4) 0 · x + 4y = 13?

V. Изучение нового материала

@ Как и в предыдущей теме, изучению способа добавления предшествующий пример, что на числовых равенствах показывает содержание равносильных преобразований уравнений системы, предусмотренные алгоритмом решения систем способом сложения. Как и на предыдущем уроке, содержание самого алгоритма объясняем на примере. Особо обращаем внимание на то, что этот способ более универсальный, потому что для любых значений коэффициентов при переменной легко приводит к линейному уравнению с одной переменной. Также обращаем внимание на то, что п. 1 в алгоритме может быть выполнен либо полностью (умножаем на число оба уравнения системы), или частично (умножаем на число только одно уравнение системы).

Записи в тетрадях могут иметь вид:

VI. Первичное закрепление материала

@ На этом уроке решаем большое количество несложных упражнений, для того чтобы выработать устойчивые умения по применению алгоритма.

Выполнение устных упражнений

Прокомментируйте решения системы уравнений способом сложения:

8х = 40; х = 5; 3 · 5 + 2у = 21, 2у = 21 - 15; 2у = 6; у = 3.

Ответ. (5; 3).

Шаг алгоритма в решении отсутствует? Почему?

Выполнение письменных упражнений

1. Решите систему уравнений способом сложения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Решите систему уравнений способом сложения:
1)

2)

3)

4)

VII. Итог урока

Заполните пропуски, чтобы запись стала правильным:

... у = 1; у = ...; 3х - 2 · ...= 7; 3х = ...; х = ...

Ответ. (...; ...).

VIII. Домашнее задание

№ 1. Изучите содержание способа сложения (решение систем).

№ 2. Решите систему уравнений способом сложения:

1) 2) 3) 4)

Одну из систем прокомментируйте по алгоритму (письменно) (см. конспект 23).

№ 3. Имеет ли решения система уравнений:

1) 2)

Если имеет, найдите хотя бы один.