Урок № 75
Тема. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
Цель: закрепить знание алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки; усовершенствовать умения и навыки, необходимые для применения названного алгоритма; повторить материал предыдущей темы относительно количества решений системы линейных уравнений в зависимости от соотношения соответствующих коэффициентов уравнений.
Тип урока: усвоение умений и навыков.
Ход урока
I. Организационный момент
1. Проверка готовности к уроку.
2. Состояние выполнения домашнего задания.
II. Проверка домашнего задания
@ Поскольку для решения в домашнем задании было предложено 4 системы, одну из которых надо было прокомментировать по алгоритму, то работу с проверки домашнего задания можно организовать так: учащиеся распределяются на группы по номеру задания, которое они комментировали, и в течение 3-5 минут обсуждают свои решения и готовят презентацию своего решения. Через 5 минут каждая группа презентует решения, при этом иные группы получают задание:
1) проверить правильность выполнения;
2) ставить вопрос относительно решения (если они возникают).
III. Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока
Предлагаем сначала для самостоятельного решения систему:
и даем задание:
сравнить с системами, предложенными в домашнем задании.
В чем совпадают?
(Ответ. Ни одного коэффициента, который равнялся бы ± 1.) Итак, после обсуждения приходим к необходимости совершенствования умений по применению алгоритма решения систем уравнений способом подстановки.
IV. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений
1. Пара чисел является решением уравнения х - 3у = 7. Найдите неизвестное число в паре: (...; 6); (0; ...); (-5; ...); (...; 0).
2. В какой точке пересекаются прямые:
1) х - у = 3 и у = 3;
2) 5х + у = 4 и х - 0,2 = 0;
3) у = 0 и 6х - 11у = -18;
4) у = х и 3х - у = 0?
3. Первое уравнения системы у = х - 2. Подберите для системы второе уравнение так, чтобы эта система:
1) имела единственное решение; 2) не имела решений.
4. Решите систему:
1) 
2) 
3) 
V. Совершенствование знаний
@ На этом уроке желательно провести работу так, чтобы учащиеся еще раз осознали: 1) выбор переменной, исключается из одного из уравнений системы,- дело очень ответственное; 2) алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки можно несколько трансформировать (в п. 1), а именно: выразить не переменную, а ее линейную комбинацию (то есть, выражать не х, а 2х и т.д.). Лучше всего все это делать, как и на предыдущем уроке, на примере решения конкретной системы.
Но сначала обращаемся к № 3 домашнего задания.
Если 2а = b + 1, то:
1) -2a = -(b + 1),
2) 4a = 2 · 2a = 2 · (b + 1);
3) 6a = 3 · 2a = 3(b + 1);
4) 
;
5) 2a + 3 = (b + 1) + 3 = b +4.
Пример (см. мотивация) |
Комментарий |
1.  |
1. Поскольку ни один из коэффициентов при переменных не равен ± 1, а коэффициенты при х пропорциональные (кратные), то будем выражать 2у из первого уравнения:
2у = 5х - 1. |
2.  |
2. Поскольку 4у = 2 · 2у, то подставим во второе уравнение вместо 2у его выражение через х и получим систему. |
3.      
Ответ. (1; 2) |
3. Решим второе уравнение системы.
4. Найдем соответствующее значение второй переменной и запишем ответ |
@ Вопрос о решение систем линейных уравнений, не имеющих кратных коэффициентов при одной из переменных либо вообще не имеют вида линейных уравнений, также вынесены на урок, и решение этих вопросов связано со способами действий решения уравнений, имеющих вид дробей с натуральными знаменателями.
Не забывайте о равносильные преобразования уравнений.
VI. Совершенствование умений
Выполнение письменных упражнений
1. Решите систему уравнений способом подстановки:
1) 
2) 
2. Решите систему уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
3. При каких значениях а система уравнений 
не имеет решений?
VII. Итог урока
Решить систему уравнений, сделав подстановку удобным способом: 
VIII. Домашнее задание
Превратив каждое уравнение к виду ах + by = с, решите систему уравнений способом подстановки:
№ 1. 
№ 2. 
№ 3. 
№ 4. 
№ 5. Найдите НСК чисел: 1) 2 и 3; 2) 2 и 5; 3) 13 и 7; 4) 9 и 12.