Урок № 74

Тема. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки

Цель: формировать интуитивные представления о свойства равносильности системы уравнений с двумя переменными и сознательное понимание алгоритма решения систем (линейных) уравнений с двумя переменными, имеет название «способ подстановки»; формировать первоначальные умения решать системы уравнений с двумя переменными по алгоритму «Способ подстановки».

Тип урока: усвоение знаний.

Ход урока

И. Организационный момент

1. Проверяем готовность учащихся к уроку и наличие домашнего задания.

2. Сообщаем место урока в теме (тип урока).

3. Решаем организационные вопросы.

II. Проверка домашнего задания

@ Для проверки домашнего задания предыдущего урока собираем тетради - домашнюю работу можно оценить как домашнюю самостоятельную работу или как коррекционную работу последующей самостоятельной работы.

III. Мотивация учебной деятельности

Задачи. Решите графически систему уравнений

Конечно, применив известный алгоритм, сразу имеем проблему: построение или будет неточной , или точку пересечения за соответствующего масштаба найти будет нелегко (очень большой рисунок). Поэтому возникает необходимость знакомства с иным (кроме графического) способом решения систем уравнений, которые бы преодолели эту проблему.

IV. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений

1. Является ли решением системы пара чисел:

1) (-1; 1); 2) (2; -1); 3) (6; 2,5)?

2. Выразите у через х из уравнения:

1) х + у = 2;

2) 2х + у = 2;

3) х + 2у = 2;

4) 2х - 2у = 2;

5) 2х - 3у = 5.

3. Решите уравнение:

1) а - 12 = 0;

2) ;

3) 0,3 у = -6;

4) = 0;

5) 0 · k = 1.

4. Среди уравнений найдите пары равносильных и объясните, почему выбрали их:
1) х + у = 5;

2) х - у = 5;

3) х = 5 - у;

4) у = х - 5;

5) ху = 5.

V. Изучение нового материала

@ 1. В советской школе традиционно, выясняя содержание равносильных преобразований уравнений системы, опирались на графические иллюстрации. В последнее время тенденция несколько изменилась - во время обоснования преобразований, предусмотренные алгоритмами аналитических способов решения систем (линейных) уравнений с двумя переменными, на интуитивном уровне (на примерах числовых равенств) вводятся свойства равносильных преобразований систем k уравнений с п переменными. Но в любом случае необходимо, чтобы учащиеся осознали две вещи, а именно:

1) аналитические способы решения систем уравнений является несолідністю, потому что самый большой недостаток графического способа решения систем уравнений с двумя переменными - это неточность, (а для систем с тремя переменными - невозможность применения). (Для подтверждения этого тезиса можно предложить на этапе мотивации соответствующий пример системы);

2) основная цель преобразований, предусмотренных обоими алгоритмами решения систем линейных уравнений (подстановки и сложения), - добиться того, чтобы одно из уравнений системы имело в себе только одну переменную.

@ Обратим еще раз внимание на то, что доведение свойств равносильных систем уравнений с двумя переменными не является (обязательным) требованием программы по математике.

2. Введению алгоритма решения системы линейных уравнений с двумя переменными предшествующий пример, в ходе решения которого объясняются основные шаги алгоритма. Поэтому во время разбора решения этого примера нужно специально остановиться на этапе выбора той переменной, которую будем выражать из второго (а потом и исключать из другого) уравнения системы, потому что от этого часто существенно зависит сложность преобразований уравнения. После этого формулировка алгоритма можно представить как комментарий к преобразованиям этого примера:

VI. Первичное закрепление

Выполнение устных упражнений

1. Какую переменную удобнее выразить из уравнения?

1) 2х - у = 3; 2) х + у = 0; 3) ?

2. Прокомментируйте, используя алгоритм (конспект 23), ход решения системы:

Ответ. (1; 3).

Выполнение письменных упражнений

1. Заполните пропуски так, чтобы образованные записи были правильными (решение системы способом подстановки):

2. Используя алгоритм и примеры, решите систему способом подстановки, предварительно проверив, имеет ли она из ограниченного числа решений:

1) 2) 3) 4)

3. Найдите координаты точек пересечения графиков уравнений, не выполняя построений:

1) х - у = 4 и х + 2у = -2;

2) 5х - у = 10 и 3х - 2у = -8.

4. Найдите решения системы уравнений

@ (Обратим внимание, что перед применением алгоритма желательно записать линейные уравнение в виде ax + by = с.)

VII. Итоги урока

Найдите ошибку в решении:

Ответ. (3; 2).

VIII. Домашнее задание

№ 1. Изучите содержание алгоритма и аналогично конспекта «прокомментируйте» решение одной из таких систем.

№ 2. Решите систему способом подстановки:

1) 2) 3) 4)

(Перед решением проверьте, действительно ли система имеет единственное решение.)

№ 3. Известно, что 2а = b + 1. Выразите через b:

1) -2a; 2) 4; 3) 6; 4) а; 5) 2а + 3.