Урок 75
Тема. Смешанные числа
Цель: дополнить
знания учащихся об алгоритмах действий сложения и вычитания смешанных чисел; сформировать
умение выполнять сложение и вычитание смешанных чисел и решать задачи,
в которых предусмотрено использование этих действий.
Тип урока:
усвоение новых знаний.
Ход урока
I. Проверка
домашнего задания
Математический
диктант
Вариант 1 [2]
1. Запишите неправильный дробь в виде
смешанного числа 
.
2. Запишите долю в виде дроби и выделите
из полученной дроби целую и дробную часть от деления 25 : 8 [7 : 2].
3. Запишите число в виде неправильной
дроби 9
.
4. Запишите число 3 [5] в виде дроби с
знаменателем 7 [4].
5. Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет
неравенство 
?
II. Актуализация
опорных знаний
1. Вычислите, используя свойства
добавление:
1) 23 + 45 +
77;
2) (217 + 528) +
(12 + 113).
2. Как в виде дроби со знаменателем 3
записывают число:
1) 5; 2) 10; 3) 17;
4) 120?
3. Заполните цепочку вычислений:
4. Сравните значения
выражений:
1) 
и 
; 2) 
и 
.
III. Усвоение знаний
1. На прилавке лежит
3
головки сыра и рядом 2 такие же. Сколько
сыра на прилавке?
Решения. Понятно, что надо добавить 3 и 2 (рис. 119)
Найдем количество
целых головок сыра: 3 + 2 = 5. Затем к этому числу добавим головки: 5 + = 5. Итак, 3 + 2 = 5.
2.
На
прилавке лежит 3
головки сыра и рядом еще 2
головки. Сколько сыра лежит на прилавке?
(Рис. 120).
Решения. Для
решение задачи добавим 3 к 2. Сначала найдем количество целых
головок: 3 + 2 = 5.
Потом добавим 
, составив 
. Следовательно, 
.
То есть, чтобы добавить
два смешанных числа, надо отдельно добавить их целые и дробные части.
На закрепление желательно
рассмотреть примеры.
3.
Выполните
добавление:
1) 8 + 
;
2) 5
+ 3
;
3) 
+
;
4) 5+3
;
5) 5+ 3
.
(В примере 4)
подайте развернутый запись преобразований: 
, потому 
. )
4. Проверьте
добавлением правильность выполнения вычитания:
1) 
;
5. 2) 
;
6. 3) 
;
7. 4) 
.
Решения. 1) правильно, потому что 
;
2) правильно, потому что 
;
3) правильно, потому что 
;
4) правильно, потому 
.
Следовательно, можно
отметить, что:
1) если дробная часть уменьшаемого больше от дробной
части вычитателя или равна ей, то, чтобы отнять два смешанных числа, надо
от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную
части вычитателя;
2) в других случаях - от целой части уменьшаемого
«одалживаем» 1 и подаем ее в виде неправильной дроби со знаменателем,
равна знаменателе дробной части.
IV. Закрепление знаний
и формирования умений
Решение упражнений
№№ 748; 750 (1;3; 5; 7; 9; 11; 13); 752 (1,2). Дополнительная задача №
4.
Методические
рекомендации
@ Сложение смешанных чисел вообще не
вызывает у учащихся затруднений, кроме случая, когда в сумме появляется неправильный
дробь (особенно, когда ученики пытаются добавлять устно). Поэтому надо настоять на
письменном решении задач и каждый раз проверять, не записана сумма
в виде а
, где - неправильный
дробь.
Относительно вычитания
смешанных чисел, то учитель должен требовать от учеников предварительного анализа условия
примеров, задавая вопросы такого, например, содержания:
1. Есть дробная часть в уменьшающемся и
від'ємнику?
2. Если да, то дробная часть
уменьшаемого равна дробной части вычитателя или больше от нее? Если
так, то вычитаем по правилу. Если нет, то 1 или 2.
3. «Одалживаем» у целой части уменьшаемого 1
и подаем ее в виде 
, где а - знаменатель
дробной части вычитателя.
Дополнительная задача.
Из чисел 2
; 8
; 1
; 5
; 3
; 4
выберите такие, чтобы
их сумма была натуральным числом. Будет ли сумма всех шести слагаемых натуральным
числом?
V. Домашнее задание
п. 26, № 749; № 751
(1, 2, 3,4, 6); 752 (3); повторить 767.