Урок № 74

Тема. Вычитание рациональных чисел. Свойства вычитания

Цель: дополнить представления учащихся свойствами вычитания; отработать навыки заменять вычитание сложением и находить значение образованных сумм.

Тип урока: применение знаний, навыков и умений.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

Математический диктант

Вариант 1 [2]

1. Закончите предложение: «Чтобы от числа [а] вычесть число 7 [-6], достаточно до числа [а] добавить число...».

2. Сумма двух чисел 28, один из слагаемых 10. Найдите второе слагаемое. [Разность чисел 15; вычитаемое 1. Найдите уменьшающееся.]

3. Разность чисел 4, уменьшающееся 12. Найдите вычитаемое. [Сумма двух чисел 14, один из слагаемых 5. Найдите второе слагаемое.]

4. Разность чисел 16 [12], вычитаемое 9 [уменьшающееся 2]. Найдите уменьшающееся [вычитаемое].

5. Запишите выражение 4 - 9 [-3 - 8] и найдите его значение.

6. Запишите выражение -7 - 8 [5 - 10] и найдите его значение.

7. * Вычислите значение разности а - b, если а = -1,2 и b = 2,1 [х - у, если х = -3,7; в = 7,3]

II. Актуализация опорных знаний

1. Во время проверки правильности выполнения заданий математического диктанта повторяем основные теоретические моменты темы. (Как заменить вычитание сложением; правила сложения рациональных чисел; правила нахождения неизвестных: слагаемого; уменьшаемого, вычитателя.) Дополнительно надо повторить материал, связанный со свойствами вычитания.

Устные упражнения

1) Среди выражений найдите такие, которые имеют одинаковые значения: a - b; a - (-b); a + (-b); -a - (-b); -a + b; -a - b.

2) Вычислите значение выражения удобным способом: -3 + 7 + 3 + (-12); -3 + 7 + 5 + (-12); -3 + 13 + 12 + (-2).

III. Дополнение знаний

@ Для дальнейшего успешного изучения математики в школе (и не только) очень важным является осознание учащимися того факта, что вычитание - это действие, которое всегда можно заменить добавлением и делать это легко (не смотря на количество чисел в выражении, содержащих числа и знаки «+» и «-»), если просто заменить вычитание на сложение числа, противоположного тому, которое вычиталось. А потому:

1. Любое выражение, содержащее знаки «+» и «-» можно рассматривать как сумму.

      Например, -8 + 6 - k = -8 + 6 + (-k) = -2 + (-k); -61 - (-7,7) + 5,3 = -61 + 7,7 + 5,3 = -61 + 13 = -48.

2. Поскольку вычитание есть суть сложения уменьшаемого числа, что является противоположным к данному вычитателя, во время вычитания используют правила добавления (естественно, заменив сначала вычитание сложением). Но отдельно можно выделить свойства 0 при вычитании, а именно: 0 - a = - a; a - a = 0; a - 0 = a.

Например 0 - 3 = -3; 0 - (-5) = +5; 7 - 0 = 7; -7 - (-7) = 0.

После обсуждения всех моментов, можно сделать общие выводы и записать их в виде конспекта 31.

IV. Отработка навыков

Устные упражнения

1. Вычислите разницу: 6 - (-3); 8 - (-10); -12 - (-5); - 12 - (+5); 24 - (-30); -8 - 14; -18 - (-18); -18 - 18.

2. Среди выражений найдите равные: a - b - (-с), a + b + c; a + (-b) + (-c); a + (-b) + c, а - (-b) - (-с).

Письменные упражнения

1. Упростите выражение и вычислите его значение:

а) , если а = 0; 1; -12; 12.

б) - b + 6 -, если b = 0; 1; -1; -9.

2. Найдите значение выражения:

а) -61,3 - (-7,7) + 5,36;

б) 5 - (-10,7) - ;

в) -8,6 + (-9,9) - 8,6 - (-5,3);

г) .

3. Замените звездочки знаками «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства:

а) 7,2 * (-5,3) = 12,5;

б) 3,6 * 8,1 = -4,5;

в) -6,1 * (-2,3) * 3,8 = 0;

г) -3,7* (-6,9) = -10,1;

д) -4,9 * 1,7 = -3,2;

есть) 3,9 * 7,4 * (-9,3) = -12,8.

4. Вместо квадратиков запишите такие числа, чтобы получились верные равенства:

а) -9 - 12 = 9 - □;

б) - 2 - □ = □ - 3;

в) □ - 7 = 13 - □;

г) □ + □ = -8;

д) □ - □ = -8.

Задача на повторение. Одновременно с двух станций выехали два поезда. Встретились они через 3часа после выезда. Один из поездов проходит все расстояние за 5ч. За какое время проходит это расстояние второй поезд?

V. Итоги урока

Представьте в виде суммы -3 - (-7) + (-5):

а) -3 + 7 + 5; б) -3 + (-7) + 5; в) -3 + 7 + (-5); г) 3 + 7 + (-5).

VI. Домашнее задание

1. Упростите выражение и вычислите его значение:
а) -6,8 - 9,2 + а - (-28), если а = 0; 16; -14; -12;

б) 5,04 - а - 6 - ( -6,8), если а = 1; -1; 5,04; -5,04.

2. Запишите в виде суммы и вычислите удобным способом:
а) 37 - 49 - 70 + 13;

б) -19 - (-69) - 73 - 12 - (-48);

в) 12,9 - (-8,7) - 6,7;

г) 12,9 - (0,73) - (-6,9).

3. Человек делает каждую минуту 15 вдохов, вдыхая каждый вдох 0,55 л воздуха. Какой объем воздуха она вдыхает за один час? Какова масса воздуха, которое человек вдыхает за сутки? (Масса одного литра воздуха равна 1,3 г.)

4. Вычислите .