Урок № 72

Тема. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение

Цель: сформировать представление учащихся о решение системы уравнений с двумя переменными и графический способ решения систем линейных уравнений; выработать умение: осуществлять проверку, есть пара (х; у) решением данной системы линейных уравнений; используя навыки построения графика линейного уравнения с двумя переменными, решать систему двух линейных уравнений графическим способом.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщаем учащимся место урока в теме, проверяем готовность к уроку.

II. Проверка домашнего задания

@ Чтобы сэкономить время, проверяем только упражнения повышенного уровня сложности: № 1, а также № 3, который является подготовительным для восприятия способа введения понятия «системы линейных уравнений с двумя переменными».

III. Формулировка цели и задач урока

@ Для того чтобы этот этап урока был воспринят учениками сознательно, можем совместить его с мотивационным этапом (или сначала обратиться к мотивационного аспекта)

IV. Мотивация учебной деятельности

@ Сознательному пониманию необходимости знакомства с новыми понятиями урока (система линейных уравнений, решение системы линейных уравнений) способствуют решению конкретных задач (практического содержания). Именно через примеры таких задач и вводятся новые понятия урока.

V. Актуализация опорных знаний

Вопрос к классу

1. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Есть пара (2; 1) решением уравнения 2у - х2 = -2; 3х - у = 4; х2 - у2 = 3?

2. Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Приведите пример такого уравнения.

3. Какая фигура является графиком линейного уравнения ах + bу = с, в котором хотя бы один из коэффициентов а или b не равен 0? Как расположен в координатной плоскости график уравнения х = m? в = n?

VI. Изучение нового материала

Изучение нового материала можно проводить по плану:

1. Задачи, приводящие к необходимости введения понятия «системы уравнений с двумя переменными».

2. Понятие «системы уравнений с двумя переменными».

3. Решения системы уравнений с двумя переменными.

4. Графический способ решения системы (линейных) уравнений с двумя переменными.

@ Вопрос «Система уравнений с двумя переменными» является наиболее важным в этой теме. И это понятие формируется на примерах решения задач с конкретным содержанием. Но после таких задач надо все же абстрагироваться и объяснить учащимся смысл понятий «решить систему уравнений» (найти общие решения уравнений) и «решение системы уравнений с двумя переменными» (упорядоченная пара неизвестных, при которых каждое уравнение системы превращается в верное числовое равенство, акцент на слове «каждый»). То есть важно неоднократно подчеркнуть, что решение системы - это решение каждого из уравнений системы. (Желательно теоретическую часть сопроводить несколькими примерами.) Относительно понятия «решить систему уравнений с двумя переменными», то оно аналогично понятию «решить уравнение».

Следующее теоретический вопрос - способ нахождения решения системы линейных уравнений - базируется на геометрических представлениях учащихся о график уравнения с двумя переменными и позволяет подойти к графического способа решения систем уравнений с двумя переменными, причем не только линейных. В результате объяснения учащиеся выполняют в тетради записи, имеющие вид конспекта 21.

Выполнение устных упражнений

1. Является ли решением системы пара чисел:

 1) х = 1; у = 1; 2) х = 3; у = ; 3) х = ; у = -2; 4) х = 0; у = -1?

@ Обращаем внимание учащихся, что в случае, когда пара (х; у) является решением первого из уравнений системы, для второго уравнения ее уже не надо проверять - такая пара не будет решением системы (по определению).

2. На рисунках изображены графики уравнений с двумя переменными, составляющих системы а), б), в), г) (двух уравнений). По графику найдите решения систем этих уравнений.

Выполнение письменных упражнений

1. Решите графически систему уравнений:

1) 2) 3) 4)

2. Составьте какую-нибудь систему линейных уравнений с двумя переменными, имеет решение: х = -2; у = 1.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 2,5 х и у = -0,5 х + 12.

VII. Итоги урока
Контрольные вопросы

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными?

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Как проверить, является ли данная пара решением системы?

4. Как найти решение системы уравнений графическим способом?

VIII. Домашнее задание

№ 1. Изучите обозначения новых понятий урока; повторите вопрос «График линейной функции», «Взаимное расположение графиков линейных функций», как из линейного уравнения выразить у через х.

№ 2. Решите графически систему уравнений:

1) 2)

№ 3. Составьте систему уравнений, решением которой является пара чисел 1) (2; 5); 2) х = 0; у = 3.

№ 4. Как расположить в координатной плоскости графики функций:

1) у - 3х = 2 и у = 3х; 2) у = х - 1 и у = х + 5; 3) у = 3 и у = 3х? Почему?