Формулы сокращенного умножения

- формула разности квадратов.
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
- формула квадрата суммы.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение этих выражений плюс квадрат второго выражения.
- формула квадрата разности.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение этих выражений плюс квадрат второго выражения.
- формула куба суммы.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроен произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроен произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения.
- формула куба разности. (Читается аналогично предыдущей формуле.)
- формула суммы кубов.
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
- формула разности кубов.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
Формулы сокращенного умножения применяются для тождественных преобразований, в частности для разложения многочленов на множители.
Примеры
1) Упростить выражения:
а)
;
б)

.
2) Решить уравнение:
а) ,
,
,
, ;
б) ,
,
или ,
или .
3) Разложить на множители:
а) ;
б) ;
в)


.
4) Найти наименьшее значение выражения:

.
Учитывая, что для любых значений х, получаем, что для любых значений х. Наименьшее значение равно 0, если . Следовательно, наименьшее значение равно 2 при .