Разложение многочленов на множители
Разложить многочлен на множители значит представить его как произведение нескольких многочленов.
Вынесение общего множителя за скобки
Способ разложения многочлена на множители на основе распределительного свойства умножения называется
вынесением общего множителя за скобки.
Пример
.
НСД
. Это означает, что за скобки можно вынести числовой множитель 2. В оба члены многочлена входит степень
a. Выбираем меньший из показателей степени - число 3. Итак, за скобки вынесем
. Аналогично вынесем
,
.
Степень
d вынести за скобки нельзя, ибо первое приложение не содержит степеней
d. Таким образом:
.
Следовательно,
.
Чтобы узнать, какое выражение останется в скобках, надо каждый член данного многочлена разделить на общий множитель, что выходит за скобки, т.е.
;
.
Проверить себя можно, если выполнить умножение общего множителя на многочлен в скобках.
Обратите внимание на такой пример:
.
В скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлені.
Общий множитель может быть не только одночленом, но и многочленом.
Примеры
;
.
Способ группировки
Этот способ целесообразно применять, если члены многочлена можно объединить в группы членов так, чтобы после вынесения общих множителей в каждой группе в скобках остался один и то же выражение, то есть общий множитель для всех групп.
Примеры
1)
.
2) Найти значение выражения:
.