Урок № 70
Тема. Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Цель: формировать сознательное понимание определение линейного уравнения с двумя переменными вида графика линейного уравнения с двумя переменными (в частности, его особых видов); вырабатывать умения: отличать линейное уравнение с двумя переменными среди других уравнений; строить графики линейных уравнений с двумя переменными; дальнейшее совершенствовать умение выполнять равносильные преобразования уравнений с двумя переменными.
Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
@ Во время самопроверки по образцу выясняем основные моменты в розв'язаннях задач № 2; 3; 4.
Желающие учащиеся готовят презентацию составленных ими алгоритмов. После презентации проводится проверка и коррекция.
III. Формулировка цели и задач урока
@ Можно привлекать к этому учеников, если обратиться к наблюдениям, которые были осуществлены в ходе исполнения № 4 с домашнего задания, а именно: уравнения с двумя переменными имеют очень похожий вид (как описать его?), графики их уравнений также имеют одинаковый вид - прямые (мы знаем, что прямая является также графиком линейной функции). Итак, задачи урока: познакомиться с таким видом уравнений, которые подаются в № 4, и изучить их особенности и свойства.
IV. Актуализация опорных знаний
Вопросы к классу («Микрофон» или игровой момент «самый Умный»)
1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?
2. Является ли пара чисел (4; 1) решением уравнения х - 2у = 2?
3. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? Всегда такое уравнение имеет график?
4. Какие уравнения с двумя переменными называются равносильными? Какое свойство имеют графики равносильных уравнений?
5. Среди данных уравнений с двумя переменными выберите пары таких, что имеют одинаковые графики, и объясните, почему вы так считаете:
1) х + у = 2;
2) у = х + 2;
3) у = 
;
4) 2у = х;
5) у = -х + 2.
V. Изучение нового материала
@ Обобщив вид уравнений с двумя переменными, подаются в № 4 домашнего задания, формулируем определение линейного уравнения с двумя переменными (обращаем внимание на фразу «уравнения вида», что означает уравнение, которое можно записать в таком виде).
После этого выясним вид графика линейного уравнения: если хотя бы один из коэффициентов а или b уравнение ax + by + c = 0 не равен 0, путем тождественных преобразований линейное уравнение приводим к виду y = kx + b и делаем вывод: график линейного уравнения совпадает в этом случае с графиком линейной функции, то есть является прямой. Рассматривая примеры на построение графиков линейных уравнений с двумя переменными, обращаем внимание учащихся на то, что график линейного уравнения (если хотя бы один из коэффициентов а или b не равно 0) можно строить по двум точкам. Иногда за такие точки берутся точки пересечения графика с координатными осями (если эти точки не очень удаленные от начала координат или, наоборот, не очень близко расположены от начала координат).
VI. Закрепления знаний. Выработка умений
Выполнение устных упражнений
1. Среди представленных уравнений назовите линейные уравнения с двумя неизвестными:
1) ху = 3;
2) х + 2у = 7;
3) х + у2 = 4;
4) х - у = 1;
5) 12х + 10у = 0;
6) 0х - 2у = 3;
7) 3х + 0у = 0;
8) 0х + 0у = 0;
9) 0х + 0у = 1.
2. Назовите несколько решений линейного уравнения 0,5 х - у = 1.
3. Как на координатной плоскости расположен график уравнения:
1) х = -2;
2) у = 7;
3) 5 - х = 0;
4) 2х - 1 = 0?
Выполнение письменных упражнений:
1. Какие из пар чисел(2; 2); (1; 3); (1; 3,5); (4; -1); 
являются решениями уравнения 3х + 2у = 10?
2. Выразите у через х в уравнениях и найдите два каких-нибудь решения уравнения:
1) х - у = 7; 2) 3х + 2у = 5.
3. Какие из точек К(2; 0,5); L(0; 2); M(2; 4); N(3; 0,25) не принадлежат графику уравнения -3х + 4у = 8?
4. Постройте график уравнения:
1) x - 3у = 6;
2) x - 2у = 0;
3) 1,5 х = 6;
4) -0,3 = 0,6;
5) 5х - 6у = 4;
6) 8х + 16у = 24.
5. На прямой, являющейся графиком уравнения 4х + 9у = 1, взяли точку, ордината которой равна 1. Найдите абсцису этой точки.
6. Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + 3у = 4, если известно, что график уравнения проходит через точку (1; 2). Постройте график уравнения.
VII. Итоги урока
Контрольные вопросы
1. Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Приведите пример такого уравнения.
2. Какая фигура является графиком линейного уравнения ах + bу = с, в котором хотя бы один из коэффициентов а или b не равен сумме? Как расположен в координатной плоскости график уравнения х = m; в = n?
VII. Домашнее задание
№ 1. Изучите содержание новых понятий урока.
№ 2. Выразите у через х в уравнении и найдите два каких-либо решения уравнения:
1) 5х - 2у = 8;
2) 2х - 5у = 7;
3) 3х + 2у = 10.
№ 3. (Пара чисел) точка (является решением уравнения) принадлежит графику уравнения 2х + bу = 12. Найдите b и постройте график уравнения.
№ 4. В одной системе координат постройте графики уравнений:
1) х + у = 2;
2) -х - у = -2;
3) 2х + 7у = 4.
Почему графиками этих уравнений является одна и та же прямая?
№ 5. Повторите определение модуля числа. Закончите запись:
