Степень с натуральным показателем

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Т.е.

где a - основание степени; n - показатель степени.
Степенью числа a с показателем 1 является само число a.

Знак степени с натуральным показателем

1. Если основание степени , то для любого натурального значения n.
2. Если , то для любого натурального значения n.
3. Если и n - число четное, то . Например:
; ; .
Если и n - нечетное число, то . Например:
; .

Свойства степени

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями оставляют ту же основу, а показатели степеней добавляют:
для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n.
2. При подъеме степени в степень основание оставляют ту же, а показатели степеней перемножают:
для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n.
3. При делении степеней с одинаковыми основаниями оставляют ту же основу, а из показателя делимого вычитают показатель делителя:
для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n таких, что .
4. Чтобы возвести в степень произведение, достаточно поднести к этому степень каждый множитель и результаты перемножить:
для любых чисел a, b и произвольного натурального числа n.
5. Чтобы возвести в степень долю, нужно поднести к этому степень делимое и делитель, а потом поделить степень делимого на степень делителя:
для любых чисел a и b и произвольного натурального числа n.

Назад

Содержание

Вперед