Урок № 67

Тема. Применение модуля числа. Расстояние между точками на координатной прямой

Цель: углубить знания учащихся о свойствах модуля рационального числа и отработать навыки применения определения и свойств модуля для решения уравнений и неравенств.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков

Ход урока

I. Проверка домашнего задания
Математический диктант

Вариант 1 [2]

1. Запишите равенство: модуль числа -5 равна 5. [Модуль числа 7 равен 7.] Правильная ли это равенство?

2. Чему равен модуль числа ?

3. Чему равен модуль числа 0 [9]?

4. Чему равен модуль числа -3 [0] ?

5. Модуль числа х [у] равна 4,1 [8,2]. Чему равен модуль числа, противоположного к х [у]?

6. Решите уравнение | х | = 3 [| y | = 4].

II. Актуализация опорных знаний

Беседа. Вопрос к классу

- Что называют модулем числа?

- Как обозначают модуль?

- Чему равен модуль положительного числа? нуля?

- Чему равен модуль отрицательного числа?

- Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?

- Правда ли, что если модули двух чисел равны, то эти числа либо равны, либо противоположны?

Точка А принадлежит отрезку MN. Выразите:

a) MN через МА и AN; б) МА через MN и AN;

в) AN через MN и AM.

III. Углубление знаний

1. Мотивация учебной деятельности

Слово учителя

@ Мы знаем, что такое модуль числа, как найти модуль различных рациональных чисел и как решить уравнения вида | х | = а, а - неотрицательное число. Возникает вопрос, а есть задачи, где можно применить понятие модуля?

2. Расстояние между двумя точками на координатной прямой

а)

Пусть дано А(а) и B(b) и пусть b > положительные; тогда АВ = ОВ - ОА = b - а = |b| - |а|.

Например, если A(5,3); В,то АВ = 7- 5,3 = 7,25 - 5,30 = 1,95 (ед. отр.)

б)

Пусть дано А(а) и B(b), причем а - отрицательное, b - положительное. Тогда AB = AO + OB = |a| + |b|.

Например, если А (-5,3), В , то АВ = |-5,3| + = 5,3 + 7,25 = 12,25 (ед. отр.)

в)

Пусть дано А(а) и B(b), причем а и b - отрицательные, тогда если а ближе к О (|a| |b|), то AB = |a| - |b|.

Если же а дальше от 0, чем b, то AB = |b| - |а|.

Например, A(-5,3), В, поскольку тогда |-5,3| , то АВ= - |-5,3| = 7 - 5,3 = 1,95 (ед. отр.).

3. Решение неравенств с модулем

Мы знаем, что |х| = а, если а - положительное, имеет два решения: а и-а.

Как решить неравенство |х| а, а - положительное. Понятно, что по определению модуля это неравенство удовлетворяют все числа, расстояние от которых до точки О(0) меньше а. Можно догадаться, что таких чисел (близких к 0, чем к а множество, и все они лежат между точками с координатами а и-а (см. рис.)).

то есть-а х а.

Например. Решите неравенство |x| 3.

 -3 х 3.

4. Вывод

Определение и свойства модуля мы используем для:

а) нахождение модуля числа;

б) решение уравнений |х| = а;

в) решения неравенства |x| a;

г) нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой.

IV. Отработка навыков

Письменные упражнения

1. Сколько существует целых чисел, которые удовлетворяют неравенство |х| 5? Обозначьте их на координатной прямой.

2. Отметьте на координатной прямой множество всех значений х, которые удовлетворяют неравенство | x | 0,5.

3. Сколько существует натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенство |х| 12? Сколько целых отрицательных чисел? Сколько целых чисел?

4. Найдите расстояние между точками А и В на координатной прямой, если:

а) A(3,4) и B; б) А(-0,14) и В(-5,03); в) A i В.

5. Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше:

а) -5,87 и -7,82; б) 2,75 и 0; в) -700,1 и 0,24; г) -2 и 3; д) - да ; есть) - и -.

6. Где на координатной прямой может лежать точка, которая соответствует х, если а) |х| = 3; б) |х| 3; в) |х| > 3?

Дополнительно (на повторение)

7. Среди чисел -(-7); -3; ; -7; 3; -; -; выпишите пары: а) противоположных чисел; б) обратных чисел.

8. Нина потратила в магазине 4,8 грн. Сколько денег потратила Оля, если известно, что Нина потратила:

а) на 0,3 грн больше за Олю;

б) на 0,5 грн меньше от Оли;

в) в 2 раза больше за Олю;

г) в 1,5 раза меньше от Оли;

д) того, что потратила Оля;

есть) того, что потратила Оля;

ж) 0,2 того, что потратила Оля;

с) 25 % того, что потратила Оля;

к) на 25 % больше того, что потратила Оля;

л) 125 % того, что потратила Оля?

V. Итоги урока

Игровой момент

Тестовые вопросы

На доске записано целое отрицательное число, например-19. Ученики (или 1 ученик-эксперт) должны быстро ответить на вопросы, которые учитель задает в краткой форме:

1) Какое это число?

2) Его модуль?

3) Ему противоположное?

4) Ему обратное?

5) Где расположено на координатной прямой?

6) Расстояние от начала отсчета?

7) Расстояние между ним и ему противоположным?

8) Число, что имеет меньший модуль.

VI. Домашнее задание

1. Из двух чисел выберите то, которое имеет меньший модуль:

а) - 45,1 и 8,31; б) - 45,3 и 57,8; в) 76,9 и -57,1; г) -13,8 и -13,7; д) -2 и 3; е) 2 и -5; ж) - и ; с) и -.

2. Найдите целые значения х, которые удовлетворяют неравенство: a) |x| 6; б) |х| 4,8; в) *8 > |y|.

3. Какое расстояние между точками С(-20,3) и D(-3,75) на координатной прямой?

4. Зная, что а, b, с - положительные числа, а х, у, z - отрицательные числа, допишите равенства: а) |а| = ...; б) |-b| = ...; в) |с| = ...; г) |х| = ...; д) |в| = ..:, е) |-z| = ....

5. Найдите значение выражения .