Урок № 66

Тема. Линейная функция и ее график

Цель: сформировать осознанное понимание учащимися взаимосвязи между взаимным расположением графиков двух линейных функций и соотношением их угловых коэффициентов; выработать умение: по данным уравнениями линейных функций делать выводы относительно взаимного расположения графиков; находить аналитическим способом координаты точки пересечения графиков двух линейных функций.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

1. Проверка готовности учащихся к уроку.

2. Ученики-консультанты сообщают о состоянии выполнения домашнего задания.

II. Проверка домашнего задания (собрать тетради)

Блиц-тест

1. Какая из формул задает линейную функцию:

1) у = 7х - 0,5;

2) ;

3) ;

4) у = 7х;

5) у = 7х2 + 2.

Варианты ответа:

А. 1; 2; 3; 4. Б. 1; 3; 4. В. 1; 3; 4; 5. Г. Все.

2. График линейной функции проходит через точку (0; 0) и точку . Задайте ее формулой.

Варианты ответа:

А. у = -27х. Б. у = 27х. В. у = 3х. Г. у = -3х.

3. Каким из уравнений может быть задана [линейная] функция, график которой изображен на рисунке:

А. у = х - 2.

Б. у = х + 2.

В. у = 2х.

Х. у = 2.

4. В каких точках пересекает график у = х - 7:

а) ось Оу; б) ось Ох?

A. а) (0; 7); б) (7; 0).

Б. а) (0; -7); б) (-7; 0).

B. а) (0; 7); б) (-7; 0).

Г. а) (0; -7); б) (7; 0).

III. Работа с опережающим домашним заданием

@ Организуем так: 1) проверяем, графики построили ученики (ученики «презентуют» свои работы; корректируют их); 2) по алгоритму сравнения осуществляем сравнения (а) формул, б) графиков) и делаем выводы относительно выполненных заданий и формулируем общую гипотезу.

IV. Формулировка цели и задач урока

Учитель вместе с учениками формулирует учебную цель урока (см. цель).

V. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений

1. Вычислите: ; ; ; ; ; .

2. Решите уравнение:

1 + x = 1 - х; 9х - 4 = 9x + 5; 3x + 1 = 1,5 - х.

3. Что можно сказать о прямых m и n (см. рис), если углы α и β: а) равные; б) неравные?

 4. Проходит ли график функции у = -0,25 х + 4 и у = х - 1 через точку А(4; 3)? Что можно сказать о взаимном расположении этих графиков?

VI. Изучение нового материала

@ Основную цель урока - формирование сознательного понимания содержания взаимосвязи между соотношением коэффициентов k1 и k2 в уравнениях линейной функции y = k1x + b1 и y = k2x + b2, мы проводим индуктивным методом (опережающее домашнее задание тому подтверждение), поэтому эта часть сводится к переводу выводов, полученных во время проверки выполнения домашнего задания математическим языком, а именно:

1) если линейные функции y = k1x + b1 и y = k2x + b2 имеют k1 = k2,а b1 ≠ b2, то графики этих линейных функций параллельны;

2) если в уравнениях y = k1x + b1 и y = k2x + b2, задающих линейные функции k1 ≠ k2, то графики таких линейных функций пересекаются.

Единственное, на что надо обратить внимание - как найти точку пересечения графиков двух линейных функций. Для осознания соответствующего алгоритма, проведем беседу по плану:

1) Что означает выражение «Две прямые пересекаются»? Что можно сказать о точке пересечения?

2) Если y = k1x + b1-линейная функция и координаты точки А(хА; уА) превращают это уравнение в верное равенство, что это означает?

А если координаты этой же точки превращают уравнение y = k2x + b2 на правильную равенство, что это означает?

3) Точка А(хА; уА ) принадлежит графикам y = k1x + b1 и y = k2x + b2. Каких значений будут приобретать выражения (k1x+b1) и (k2x+b2), если х = хА?

4) Известно, что y = k1x + b1 и y = k2x + b2 - линейные функции, графики которых пересекаются в данной точке. Каких значений приобретают эти функции при значении аргумента, равном абсцисі этой точки? Как это записать на языке математики?

После такой беседы большинство учеников осознает содержание перехода от геометрически заданных функций (функции как прямые) до аналитического содержания условия пересечения их графиков. Результаты обсуждения желательно записать в тетради.

VI. Первичное закрепление знаний. Выработка умений
Выполнение устных упражнений

1. Пересекаются ли графики функций? Почему?

1) у = 8х - 11; у = 5х - 10; 2) у = 8х - 11; у = 5х - 11;

3) у = 8х - 11; у = 8х - 10; 4) у = 8х; у = -8х.

2. Среди функций: у = x + 0,5; у = -0,5х + 4; y = 5x - 1; y = 0,5x + 1; выделите те, графики которых параллельны графику функции у = 0,5 х + 4.

3. Какова линейная функция имеет график, параллельный графику функции у = 1,3х - 7 и проходит через начало координат?

Выполнение письменных упражнений

1. Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
1) у = 10х - 8 и у = -3х + 5;

2. 2) у = 14 - 2,5 х и у = 1,5 х - 18;

3) у = 20х - 70 и в = 70х + 30;

4) в = 37х - 8 и у = 25х + 4;

5) у = 14х и у = х + 26;

6) у = -5х + 16 и у = -6.

3. Дано линейную функцию у = 2,5x + 4. Задайте формулой такую линейную функцию, чтобы ее график:

1) был параллелен графику данной функции;

2) пересекает график этой функции и проходил через начало координат;

пересекал график этой функции в точке пересечения данного графика с осью Оу.

4. Покажите схематически взаимное расположение на координатной плоскости графиков функций:

1) у = 17х и у = 17х - 20;

2) у = -30х и у = -30х + 8;

3) у = 3х - 2 и у = -3х - 2.

VII. Итог урока («Аукцион» или викторина)

На рисунке изображены графики 2-х линейных функций (И, II). Какие выводы относительно k и b вы можете сделать?

VIII. Домашнее задание

№ 1. Повторите содержание основных понятий темы (см. конспект). Составьте вопросы к викторине по теме «Функция».

№ 2. Пересекаются ли графики функций:

1) у = 6х + 9 и у = 2х - 7;

2) у = -0,5 х + 2 и у = 2,5 х - 10;

3) у = 0,2 х - 9 и у = х + 1;

4) у = х и у = -3х + 3,4?

Для графиков, которые пересекаются, найдите координаты точки пересечения.

№ 3. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является прямая, проходящая через точку А (2; 3) и параллельная графику функции у = 1,5 х - 3. Постройте ее график.