Урок № 65

Тема. Линейная функция, ее график и свойства

Цель: ознакомить учащихся с «особыми случаями» линейной функции и ее графиком; обобщить представление учащихся о связи между k и b и графиком; дальнейшее совершенствовать умение строить и читать графики линейных функций.

Тип урока: усвоение умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент (см. предыдущий урок)

II. Проверка домашнего задания

@ Проверку выполнения домашнего задания можно организовать как самопроверку по образцу (№ 2) и (или) провести математический диктант.

1. Математический диктант

Вариант 1 [2]

1) Функция - у = 3x + 2 [у = -2х - 3] называется...

2) Линейная функция задана уравнением у = 2 - 7x [у = -7 + 2х]. Назовите коэффициенты k и b в уравнении этой функции.

3) График линейной функции пересекает ось Ох под острым углом, а ось Оу в т. (0; 1) [ось Ох под тупым углом, а ось Оу в т. (0; -7)]. Что вы можете сказать о коэффициентах k и b?

Постройте график функции у = 5 - х [у = х - 2].

(После проведения математического диктанта проводится самопроверка и коррекция - работа в парах.)

2. Опережающее домашнее задание (№ 3) проверяем во время фронтального обсуждения (правильно построенные графики заранее изображено на доске или учителем, или одним-двумя учениками). После проверки обсуждения приходим к выводу: положение графиков линейных функций относительно координатных осей и начала координат зависит от того, равны угловой коэффициент и (или) коэффициент b нулю.

III. Формулировка цели и задач урока

@ Учитель вместе с учениками, исходя из результатов выполнения математического диктанта и выводов, полученных во время проверки опережающего домашнего задания, формулирует месть за: 1) выяснить, как в общем случае связано значение углового коэффициента и коэффициента в уравнении линейной функции с расположением графика линейной функции в системе координат; 2) дальнейшая работа по выработке умений работать с графиком линейной функции.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Среди формул у = 12 - 10х; в = 4x - 0,5; у = 15х; у = х(1 - х); у = 1; ; найдите те, которые задают линейную функцию. Для данных формул укажите k и b.

2. Проходит ли график функции у = -18x через точку ; С (-0,1; -1,8)?

3. Какая из функций у = -3х + 2; у = -3х - 2; у = 3х - 2;

у = 3х + 2 может соответствовать графику, изображенном схематически. Почему?

V. Обобщение знаний

@ Выполнения опережающего домашнего в задачи подводит учащихся к выводу: если в уравнении y = kx + b; b = 0 (y = kx), то график этой линейной функции проходит через начало координат; если в уравнении у = kx + b; k = 0 (у = b), то график этой линейной функции проходит параллельно оси Ох. Выводы можно сформулировать в виде схем (учащиеся записывают в тетради).

@ Обратим внимание учеников на тот факт, что, если k = b = 0, то график линейной функции совпадает с осью Ох (уравнение оси Ох: у = 0).

Но ось Оу не является графиком ни одной линейной (и вообще никакой) функции, потому что для этого не выполняется определение функции (одному значению аргумента соответствует не одно, а множество значений функции).

VI. Закрепления знаний. Отработка умений

Выполнение устных упражнений

1. Опишите, что представляет собой график функции, которую задан формулой:

1) у = 25х; 2) у = -70; 3) у = -0,01х; 4) у = 0.

2. Найдите координаты точки пересечения с осью Оу графика линейной функции:

1) у = 15х - 2; 2) у = -20х; 3) у = 16.

3. График линейной функции - прямая, параллельная оси Ох. Задайте эту функцию формулой, если известно, что ее график проходит через точку:

1) А(1; -4); 2) В(-5; 5); 3) C(0; 3,5).

Выполнение письменных упражнений

1. Найдите точку пересечения графика функции у = -4х + 6 с осями координат.

2. График функции у = kх проходит через точку А(-8; 4). Найдите k. Проходит ли график этой функции через точку В (2; -1); ?

3. В одной системе координат постройте график функции:

1) у = 4;

2) в = 1,5;

3) у = -2;

4) у = -х - 2;

5) у = х + 4;

6) у = 2х.

4. Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:

1) у = 1,7 х;

2) у = -3,1 х + 2;

3) у = 2;

4) в = -2,3 х;

5) у = kх + b, k > 0, b 0;

6) у = kх + b, k 0, b > 0.

5. Логическое упражнение.

Какой рисунок пропущено?

VII. Итоги урока

Охарактеризуйте коэффициенты k и b в уравнении линейной функции, если график этой функции изображен схематично, имеет вид:

VIII. Домашнее задание

№ 1. Или пересекает ось х график линейной функции и если пересекает, то в какой точке?

1) в = 100 - 25х;

2) у = 7х + 49;

3) у = 200х;

4) у = -75х;

5) в = -15; 6) в = 15.

№ 2. Вдвоем разных системах координат постройте графики групп функций:

1) у = 2; у = -2; у = 3; у = 7;

2) y = 1,5x; y = 1,5x - 3; y = 1,5x + 2.

Сравните угловые коэффициенты графиков каждой группы и расположения графиков. Что вы заметили?