Урок № 64

Тема. Линейная функция, ее график и свойства

Цель: ознакомить учащихся с определением линейной функции и сформировать знания о график и свойства линейной функции; выработать первичные умения строить и читать график линейной функции.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

И. Организационный момент

1. Взаємоперевірка готовности учащихся к уроку.

2. Состояние выполнения домашнего задания (отчитываются ученики-консультанты).

Проверка домашнего задания

@ Задача № 1 из выполненного домашнего является заданием на воспроизведение, поэтому проверку можно выполнить в виде взаємоперевірки по образцу.

Образец № 1

Задача № 2 является по сути опережающим, поскольку готовит учащихся к восприятию нового материала (а может, и формирует у учащихся первичные представления о возможности классификации функций по виду формулы, а также о связи между видом формулы, задающей функцию, и видом графика).

Для проверки этого задания также можно презентовать образцы решений (за которыми ученики в парах проверяют работы), а потом за этими готовыми рисунками организовать работу по алгоритму сравнения.

Образец № 2

1) у = 2х - 3

2) у = - х + 5

3)

4) у = -3х +

Алгоритм сравнения

1. По каким признакам можно сравнивать эти функции и графики?

2. Как вы считаете, какова цель сравнения?

3. Найдите общее.

4. Найдите подобное.

5. Какие выводы можно сделать?

III. Формулировка цели и задач урока

@ После проведенной работы из сравнения учащиеся могут сделать вывод относительно «похожести» (подобия всех приведенных функций как по формуле, так и по виду графика); тогда целью урока может быть знакомство с «обобщенной» формуле, которая представлена в домашнем задании разными своими видами, и выяснение ее основных свойств.

IV. Актуализация опорных знаний

Игровой момент «самый Умный»

- Соответствие между переменными у и х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у - это... (Функция).

- Переменная х - ... (Аргумент).

- Переменная - ... (Функция, значение функции).

- Все значения, которые приобретает аргумент, образуют... (Область определения функции).

- Все значения, которые приобретает функция при аргументах, взятых из области определения функции, образуют... (Область значений функции).

- Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции, называется... (Графиком функции).

- Коэффициенты многочлена 3х3 - 2х2 - х - 2 - это... (3; -2; -1; -2).

V. Изучение нового материала

@ Из всех вопросов, подлежащих изучению по теме, на урок выносятся: определение линейной функции и ее график (общего вида) и их общие свойства.

Изложение нового материала можно провести по плану.

1. Примеры величин, связь между которыми выражается функцией вида у = kх + b.

2. Определение линейной функции.

3. Свойства линейной функции (область определения и область значений).

4. График линейной функции общего вида (геометрический смысл). Связь положение графика линейной функции с коэффициентами k и b. Записи, которые ученики выполняют в тетрадях, могут иметь вид:

@ Поскольку полное представление учеников о числовые множества и их соотношение еще не сформировано, то ответ на вопрос о область определения и область значений функции характеризуем не совсем «математически строгим понятиям» - любое число.

VII. Первичное закрепление

@ На этом уроке производим умения:

· распознавать линейные функции и называть их коэффициенты;

· строить график линейной функции и читать его;

· по формуле y = kx + b устанавливать свойства графика.

Выполнение устных упражнений

1. Какие функции являются линейными? Для линейных функций назвать k и b.

1) у = х + 5; 2) у = -3х; 3) ; 4) у = 8; 5) ; 6) у = 0;

7) у = 3 - 7x; 8) у = x2 + 4.

2. Под каким углом пересекает ось Ох график функции:
1) у = -3х + 1; 2) у = 2х - 4?

В какой точке он пересекает ось Оу?

Выполнение письменных упражнений

1. Лілійну функция задана формулой у = 2х - 6. Найдите: 1) значение функции, соответствующее значению аргумента -6; 0; 9; 2) при каком значении аргумента значение функции равно -3; 0; 7?

Результаты вычислений запишите в таблицу:

2. Постройте график функции по данной формуле:
1) у = х - 2; 2) у = -2х + 0,5; 3) у = 2х - 1.

Проверьте, соответствуют вате построения свойствам графика, вытекающих из значений k и b.

3. Проходит ли график функции у = 1,8 х + 9 через точку: А(10; 27),

В(50; 89), С(-20; -27)?

4. Постройте график функции у = -1,5 х + 1. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение у при х = -4; х = 0; х = 2;

2) значение х, при котором у = -1; в = 4;

3) все значения х, при которых у > 1, в 4;

4) все значения, которые соответствуют значениям х >0.

VII. Итоги урока

1. Учащиеся называют новые понятия урока.

2. Какая из функций «лишняя»? Почему?

1) у = х - 1; 2) у = х + 1; 3) ; 4) у = -х.

VIII. Домашнее задание

№ 1. Изучите определение и свойства новых понятий урока.

№ 2. Постройте график функции, заданной формулой у = 0,5 х - 3. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение, которому отвечает: х = -2; х = 2; х = 4;

2) значение х, которому соответствует: у = -2; у = 1;

3) все значения х, при которых -3 ≤ у ≤ -1.

№ 3. Запишите данные уравнения в виде y = kx + b и постройте графики этих «новых» функций. Сравните графики и уравнения и сделайте выводы из сравнений:

а) у = х, у = 3х; у = -3х; ;

б) у = 3; у = 2; у = -3; у = 0,5.