Урок № 63

Тема. График функции

Цель: формировать умение выполнять построение графика функции, заданной формулой «по точкам»; отрабатывать навыки чтения графиков функций; провести диагностику усвоения материала по теме «Функция. График функции».

Ход урока

I. Организационный момент

Вступительное слово учителя. Проверка готовности учащихся к уроку; место урока в теме, план работы на уроке.

II. Проверка домашнего задания

@ Одна из возможных форм проведения этого этапа урока - взаємоперевірка по образцу: ученики, получив образец правильной решение упражнений домашнего задания, проверяют работу соседа: простым карандашом подчеркивают ошибки и исправляют их. По выполнении проверки - коррекция: объяснение непонятной и причин ошибок.

III. Формулировка цели и задач урока
Мотивация учебной деятельности

@ Чтобы ученики осознали необходимость овладения учебной материала урока (овладение умениями строить график функции, заданной формулой, и отработка навыков работы с построенным графиком функции) можно предложить задачу. Функция задана формулой у = 4 - х2, где -3 ≤ х ≤ 3. При каких значениях х функция положительна? При каких значениях х функция отрицательная? и др.

Проблема (противоречие), что возникает в ходе решения задачи (если был бы график - развязали бы), побуждает учеников к осознанию того факта, что не достаточно уметь работать с готовым графиком функции, надо научиться использовать полученные в этой теме знания для того, чтобы научиться самим строить график функции.

IV. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений

1. Найдите область определения функции, которую задан формулой:

1) у = 2х; 2) у = 3х + 4; 3) .

2. Функция задана формулой .

Найдите:

1) значение функции, соответствующее значению аргумента 0; -3; 24;

2) при каком значении аргумента функция принимает значение 0; -1;

3) принадлежит ли графику функции точка А(3; -11);

4) какую абсцису имеет точка М, лежащая на графике, если ордината и очки М равна 2?

V. Изучение нового материала

@ Поскольку методика построения графика функции по точкам, что осваивается учащимися на этом уроке, базируется на понятии непрерывности функции (которое используется на интуитивном уровне), желательно перед пояснениями относительно способа построения графика, обратиться еще раз к готовых графиков и акцентировать внимание учащихся на том факте, что рассмотренные графики функций: а) во-первых, состоят из точек, которые плотно стоят друг возле друга»; б) во-вторых, переход от одной точки к другой настолько незаметный, плавный, поэтому линии, представляют графики, есть или плавными кривыми, или частями прямых (отрезков, лучей и т. д ).

Поэтому, если бы мы хотели «скопировать» любой из таких готовых графиков, то мы бы, наверное, не «копировали» все точки (ибо это невозможно), а перенесли только некоторые «ключевые» из них, а затем, проведя через полученные «ключевые» точки плавные кривые линии или части прямых (в зависимости от условия задачи), «перенесли» все остальные точки.

Только после примерно таких вступительных слов, ученики могут понять предложенную методику.

Покажем, как можно построить график функции, которую задано формулой.

Пусть функция задана формулой у = х(6 - х), где -1 ≤ х ≤ 5.

Составим таблицу некоторых соответствующих значений аргумента и функции:

Обозначим на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Соединим их плавной линией (рис.) Получим график функции, заданной формулой у = х(6 - х), где -1 ≤ х ≤ 5. Чем больше обозначим точек, принадлежащих графику, и чем плотнее они будут расположены, тем точнее будет построен график функции.

VI. Закрепление знаний учащихся. Отработка навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Постройте график функции, которую задан формулой:

1) у = x2 + 2x, -3 ≤ x ≤ 2;

2) , где 1 ≤ х ≤ 12;

3) у = 5 - х, где -4 ≤ х ≤ 6.

2. Графиком функции является ломаная ABCD, причем А(-2; -3); В(0; 3); С(4; 3);

D (6; 1). Начертите график функции и заполните таблицу.

Какова область определения и область значений функции?

VII. Итоги урока

Тестовое задание

1. Функция задана формулой у = х2 + 2х - 3. Вычислите ее значение при х = -2.

1) -11; 2) 5; 3) -3; 4) 11.

2. Функция задана формулой у = 3х - 5. При каком значении аргумента функция равна 10?

1) -5; 2) ; 3) ; 4) 5.

3. Найдите область определения функции .

1) х ≠ -3; 2) х ≠ 3; 3) х ≠ 0; 4) х - любое число.

4. Какие из данных точек: М(3; 2), N(-4; -3,4), D(-2; -2), - принадлежат графику функции ?

1) М; N; D; 2) Г; D; Е; 3) Г; D; 4) Г; N; D; Е.

5. Функция задана формулой у = - х +2 (-3 ≤ х ≤ 2). Какой из графиков является графиком этой функции?

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г.

VIII. Домашнее задание

№ 1. Графиком функции является ломаная KLMN, причем К(-4; 4), L(-2; 2), М(2; 7), N(3; 3). Начертите график функции и заполните таблицу:

Какова область определения и область значений функции?

№ 2. Постройте график функции, заданной формулой, предварительно составив таблицу значений с шагом 1. Сравните уравнение функции и графика (по виду функции и видом графика). Какие выводы вы можете сделать?

1) у = -2х, 3,0 ≤ x ≤ 4; 2) у = -x + 5, 1 ≤ x ≤ 5; 3) , -2 ≤ х ≤ 2;

4) , 0 ≤ х ≤ 3.