2-й семестр

МЕХАНИКА

4. Механические колебания и волны

Урок 4/63

Тема. Решение задач

Цель урока: закрепить понимание учащимися изученного материала; научить их применять свои знания для решения конкретных задач

Тип урока: закрепление знаний

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКА

Усвоению теоретического материала о колебаниях маятников способствует правильно организованный ход урока с решением соответствующих задач. В зависимости от уровня подготовки класса учитель подбирает такие задачи, которые вполне отвечают познавательным запросам учащихся. Ниже приводится ориентировочный перечень качественных и расчетных задач, из которых учитель может выбрать необходимые для конкретного урока.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА УРОКЕ

Качественные задачи

1. Во сколько раз изменится период колебаний банки с песком, если в результате высыпания песка полная масса банки уменьшится вдвое? Банка подвешена:

а) на длинной нитке;

б) на пружине (вертикальные колебания).

(Ответ: а) не изменится; б) уменьшится в раз).

2. Куда нужно передвинуть чечевицу маятника (грузик на стержне), если часы спешат? (Ответ: вниз).

3. Космонавт взял с собой на Месяц наручные механические часы и маятниковые часы. Который из них измеряет время на Луне так же, как на Земле?

4. Изменится ли период колебаний качелей, если вместо одного человека на качалку сядут двое?

5. Как изменится период колебаний маятника, если перенести его из воздуха в воду или вязкую масло?

Расчетные задачи

1. Пружинный маятник совершил за некоторое время 16 колебаний. Когда массу тяжелая увеличили на 200 г, маятник сделал за тот же 15 колебаний. Какова была первоначальная масса тяжелая? (Ответ: 1,45 кг).

2. Ученик изготовил два пружинных маятника, использовав для этого одинаковые пружины и грузики одинаковых размеров. Он выяснил, что алюминиевый грузик совершает 45 колебаний за тот промежуток времени, за который второй грузик осуществляет 22 колебания. Из какого материала может быть изготовлен второй грузик?

3. Груза массой m = 900 г, что висит на пружине жесткостью k = 360 Н/м, предоставили толчком вертикальной скорости = 10 см/с. Чему равна амплитуда А колебаний, которые возникли?

Решение

В положении равновесия сила упругости пружины компенсирует силу тяжести, действующую на груз. Во время колебаний равнодействующая этих сил направлена к положению равновесия, ее модуль равен kx, где х - отклонение от положения равновесия. Следовательно, характер колебаний точно такой, как и в случае отсутствия силы тяжести. Согласно закону сохранения энергии: , откуда имеем:

(Ответ: 5 мм).

4. Лифт движется с ускорением 1 м/с2. Вычислите период колебаний маятника длиной 1 м, что находится в лифте. Рассмотрите два случая:

а) ускорение лифта направлено вверх;

б) ускорение лифта направлено вниз.

(Ответ: а) 1,9 с; б) 2,1 с).

5. Капитан корабля, отправляясь на отдых в горы, взял с собой маятниковые часы, который много лет в его каюте точно работал. На какой высоте над уровнем моря поселился капитан, если в его комнате часы ежесуточно отстает на 30 сек?

Решение

Маятниковые часы отстает из-за уменьшения в результате подъема ускорение свободного падения g. На высоте h, согласно закону всемирного тяготения, где g0 - значение величины на уровне моря. Время , который показывает маятниковые часы, прямо пропорционален числу колебаний маятника, т.е. обратно пропорционален периоду колебаний, поэтому:

Итак, часы отстают на (мы учли, что высота даже самой высокой горы намного меньше радиуса Земли). Отсюда: (Ответ: 2,2 км).

Домашнее задание

1. П.: §§ 41, 42.

2. 36.:

г1) - 20.35; 20.36; 20.37; 20.38;

р2) - 20.29; 20.31; 20.33; 20.46;

г3) - № 20.53; 20.58; 20.60; 20.62.

Можно предложить учащимся выполнить дома лабораторную работу по теме «Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника»

Оборудование: штатив с муфтой и кольцом, шарик с отверстием, нить, секундомер, измерительная лента, линейка с миллиметровыми делениями.

ХОД РАБОТЫ

1. Установите штатив на краю стола и закрепите у верхнего конца штатива при помощи муфты кольцо. Подвесьте к нему шарик на нити, подобрав длину нити так, чтобы шарик висела на расстоянии нескольких сантиметров от пола.

2. Измерьте расстояние от точки подвеса до центра шарика.

3. Отклоните шарик от положения равновесия на 5-10 см и отпустите ее.

4. Измерьте время t, в течение которого маятник совершает N полных колебаний (удобно взять N = 40).

5. Вычислите значение

6. Повторите опыт, уменьшив длину нити вдвое.

7. Результат измерений и вычислений запишите в таблицу в тетради для лабораторных работ:

8. Вычислите период колебаний маятника двумя способами:

а) по формуле

б) используя формулу Гюйгенса:

9. Оцените относительную погрешность эксперимента, воспользовавшись формулой

10. Запишите в тетради для лабораторных работ вывод: что вы измеряли и какой получили результат.