Урок № 63

Тема. Итоговый урок по теме «Квадратный трехчлен.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использования для решения текстовых задач»

Цель: повторить, систематизировать и обобщить знания и умения учащихся относительно возможности и способов применения решения квадратного уравнения для разложения квадратного трехчлена на линейные множители, решения біквадратних и дробно-рациональных уравнений, а также текстовых задач физического и геометрического смысла.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорные конспекты.

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Чтобы сэкономить время, тщательной проверке подлежат только упражнения на применение алгоритма, изученного на предыдущем уроке.

III. Формулировка мсти и задач урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Основная дидактическая цель и задачи на урок вполне логично вытекают из места урока в теме - поскольку урок последний, итоговый, то важным является вопрос о повторение, обобщение и систематизацию знаний и умений, приобретенных учащимися в ходе изучения темы. Такая формулировка цели создает соответствующую мотивацию деятельности учащихся.

IV. Повторение и систематизация знаний

@ В зависимости от уровня подготовки учащихся, их работу учитель может организовать разными способами: либо как самостоятельную работу с теоретическим материалом (например, за учебником или конспектом теоретического материала повторить содержание основных понятий темы или же составить схему, отражающую логическую связь между основными понятиями темы, и т.п.), или традиционно провести опрос (в форме интерактивной упражнения) с основными вопросами темы.

Выполнение устных упражнений

1. Какой многочлен называют квадратным тричленом? Приведите примеры.

2. Назовите коэффициенты квадратного трехчлена.

3. Что называют корнем квадратного трехчлена?

4. Сколько корней имеет квадратный трехчлен, если его дискриминантов:

а) больше нуля; б) равна нулю; в) меньше нуля?

5. Приведите примеры уравнений, сводящиеся к квадратным.

6. Какой план решения уравнения:

а) х4 - 3х2 + 2 = 0; б) (х - 3)2 + 2(х - 3) + 1 = 0; в) .

7. По какому плану осуществляется решение задачи на составление уравнения?

V. Повторение и систематизация умений

@ Обычно этот этап урока проводится в форме групповой работы, цель которой заключается в том, чтобы учащиеся сами сформулировали и испытали обобщенную схему действий, которой они должны придерживаться в решении типовых задач, подобные которым будут вынесены на контроль.

Например, типичными задачами темы «Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использования для решения текстовых задач» задачи:

· найти корни квадратного трехчлена и разложить квадратный трехчлен на множители по формуле;

· сократить рациональный дробь, числитель и (или) знаменатель которого содержит квадратные тричлени, разложив их предварительно на множители по формуле;

· решить біквадратне (дробно-рациональное, уравнения высшего степени), что сводится к квадратному по определенному алгоритму;

· составить и решить в соответствии с условия текстовой задачи уравнение сводится к квадратному.

После составления списка основных видов задач учитель объединяет учеников в рабочие группы (по количеству видов заданий) и задания каждой из групп формулируется как «Составить алгоритм решения задачи...» (каждая из групп получает индивидуальное задание). На составление алгоритма каждой из групп отводится определенное время, за которое участники группы должны составить алгоритм, записать его в виде последовательных шагов, подготовить презентацию своей работы. По окончании происходит презентация выполненной работы каждой из групп. После презентации - обязательное испытание алгоритмов: причем желательно, чтобы группы обменялись алгоритмами и проверили их применение не на одном, а на нескольких задачах. После испытания - обязательная коррекция и подведения итогов.

VI. Итоги урока

Итогом урока обобщения и систематизации знаний и умений учащихся является, во-первых, составленные самими учениками обобщенные схемы действий при решении типовых задач, во-вторых - осуществление учащимися необходимой части сознательной умственной деятельности - рефлексии - отражения каждым учеником личного восприятия успехов, и самое главное - проблем, над которыми следует еще поработать.

VII. Домашнее задание

1. Изучить составленные на уроке алгоритмы.

2. Используя составленные алгоритмы, выполнить задания домашней контрольной работы.

Домашняя контрольная работа

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если его площадь равна 24 см2.

2. Путь от пункта А до пункта В, который составляет 20 км, турист должен преодолеть за определенное время. Однако был задержан с выходом на 1 час, поэтому он был вынужден увеличить скорость на 1 км/ч, чтобы ликвидировать опоздание. С какой начальной скоростью должен был двигаться турист?

3. Решите уравнение:

а) 9х4 - 37х2 + 4 = 0;

б) (х2 - 2х)2 - 3(х2 - 2х) - 4 = 0;

в) (х - 4)(х - 3)(х - 2)(х - 1) = 24;

г) ; д)* х2 - 7|x| + 6 = 0.

4. Через одну трубу можно наполнить бассейн на 9 часов быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. Если одновременно включить обе трубы, то бассейн наполнится за 40 ч. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая - опорожнить бассейн?