Решение задач с помощью уравнений
Для решения таких задач удобно пользоваться таблицами.
Задача 1. В одном шкафу было в 6 раз больше книг, чем во второй. После того как из одного шкафа взяли 46 книг, а со второй - 18 книг, в первой шкафу осталось на 97 книг больше, чем во второй. Сколько книг было первоначально в каждом шкафу?
Решение
Пусть во втором шкафу было
х книг. Тогда в первой было 6
х книг. Когда взяли книги из шкафов, в первой стало
книг, а во второй
книг. Составим таблицу:
| Шкаф | Было | Стало | Расстояние
(км) |
| Первая | 6х кн. |  кн. |  |
| Вторая | х кн. |  кн. |  |
По условию задачи, в первой шкафу осталось на 97 книг больше, чем во второй.
Получаем и решаем уравнение:
,
,
,
,
.
Ответ: в первой шкафу было 150 книг, во второй - 25 книг.
Задача 2. Лодка прошла по течению реки 2,4 часа, а против течения - 3,2 часа. Путь, пройденный по течению, оказался на 13,2 километра длиннее пути, пройденного против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3,5 км/ч.
Решение
Пусть собственная скорость лодки
х км/ч. Тогда по течению лодка двигался со скоростью
км/ч и за 2,4 часа прошел расстояние
км.
Против течения лодка двигался со скоростью
км/ч и 3,2 часа прошел расстояние
км.
Составим таблицу:
| Движение | Скорость
(км/ч) | Время
(ч) | Расстояние
(км) |
| По течению |  | 2,5 |  |
| Против течения |  | 3,2 |  |
По условию задачи путь, пройденный по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения.
Составим и решим уравнение:
,
,
,
.
Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.