Числовые выражения образуют из чисел, знаков действий и скобок.
Если выполнить все действия в определенном числовом выражении, получим число, которое называется значением выражения.
Если в числовом выражении есть действие, которое выполнить нельзя, говорят, что выражение не имеет смысла.
Примеры
1)
. Число 46 - значение выражения.
2) - выражение не имеет смысла, потому что на 0 делить нельзя.
Буквенные выражения образуют из букв, чисел, знаков действий и скобок. Наличие всех этих элементов не является обязательным.
Если в буквенном выражении подставить вместо букв определенные числа, то получим числовое выражение. Значение этого числового выражения называют значением буквенного выражения для заданных значений букв.
Примеры
1) при ;
при .
2) при ;
при это выражение не имеет смысла.
Два выражения называются тождественно равными, если при любых допустимых значениях букв соответствующие значения этих выражений равны друг другу.
Равенство, которое является верным при любых значениях букв, называется тождеством.
Замена выражения тождественно равным ему выражением называется тождественным преобразованием выражения.
Примеры
1) - тождество;
- тождество.
2) не является тождеством, потому что, например, при и , потому что ; .
Выражения, которые не содержат действия деления на буквенный выражение, называют целыми.
Выражения, содержащие действие деления на буквенный выражение, называются дробными.