Урок 62

Тема. Прямоугольный параллелепипед и его объем

Цель: научить решать задачи практического и физического содержания на вычисление объемов прямоугольного параллелепипеда и куба; проверить усвоение геометрического материала раздела «Площадь прямоугольника», «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

И. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Существует ли прямоугольный параллелепипед, 4 грани которого имеют площади: 2 м², 3м², 4м², 5м²?

2. Сколько провода ушло на изготовление проволочного каркаса прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 см, 5 см и 6 см?

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равна 120 см³. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда?

1) 3 см, 4 см, 5 см;

2) 4 см, 5 см, 6 см;

3) 1 см, 2 см, 10 см.

4. Сколько кубических сантиметров содержится в 3 дм³, 4 м³, 5 дм³, 6 см³ ?

5. Во сколько раз увеличится произведение трех множителей, если:

1) один из них увеличить в 2 раза;

2) один увеличить в 2 раза, а второй - в 3 раза;

3) каждый из множителей увеличить в 2 раза?

II. Совершенствование знаний

Учащимся предлагается решить задачу.

Задача. Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, разрезали пополам (рис. 89). Какой объем имеет каждая из образовавшихся частей, если измерения бруска 6 см, 8 см и 50 см? Сколькими способами можно решить задачу?

@ Рассмотрев рисунок, видимо, кто из учеников предложит сразу найти объем правой части, потом левой части. Соответственно, кто-то предложит сразу найти объем всего бруса и поделить пополам.

Следует сделать замечание, что оба способа решения задачи правильные, но второй в этом случае более рационален, чем первый. Но вообще надо помнить, что объем, так же как и площадь, имеет такое свойство: если какое-то число разделить на части, то сумма объемов образованных частей равен объему тела, или если от тела отрезать какую-то часть объема V, то его (тела) объем уменьшится на V.

После этих объяснений учитель предлагает учащимся решить задачу № 632 по учебнику.

№ 632. Объем образованного тела равен разности объема прямоугольного параллелепипеда с измерениями 30 см, 20 см и 25 см и параллелепипеда с измерениями 15 см, 20 см и 5 см. Поэтому искомый объем

Ответ. 13 500 см³.

@ Далее учащимся предлагается решить задачи № 634, 635, 638, которые являются вариантами задач на арифметические действия и во время решения которых используются формулы объемов куба и прямоугольного параллелепипеда.

№ 634.

1) V = 4³ = 64 (см³) - объем куба;

2) V · 7 = 448 (см³)

№ 635.

1) V = 15 000 · 80 · 60 = 72 000 000 (см³) = 72 (м³) - по 8 ч.;

2) 72 : 8 = 9 (м³) - выполняет машина за 1 ч.;

3) 72 м³ = 72 000 дм³;

4) 72 000 : 240 = 300 (коротышек) заменяет Машина.

Ответ. 300.

№ 638.

1) 12 : 2 = 6 (см) - ширина параллелепипеда;

2) 12 : 4 = 3 (см) высота;

3) 12 · 6 · 3 = 216 (см³) - объем куба и параллелепипеда;

4) V = a³ = 216 (см³), поскольку 6³ = 216, то а = 6 см;

5) S = 6a² = 6 · 6² = 216 (см²) - площадь поверхности куба.

Ответ. 216 см².

III. Контроль усвоения знаний

В заключительной части урока проверяется уровень усвоения темы, и учащиеся выполняют тестовые задания.

Вариант 1

1. На рисунке 90 изображен прямоугольный параллелепипед. Какая из приведенных граней является его нижней гранью?
1) ВМРС; 2) CPKD; 3) ADKT; 4) ВМТА.

2. Имеем проволочный каркас прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 4 см, 6 см, 12 см. Сколько проволоки (в см) ушло на изготовление этого каркаса?

1) 22 см; 2) 66 см; 3) 44 см; 4) 88 см.

3. Какие из приведенных размеров могли бы быть тремя измерениями прямоугольного параллелепипеда (в см), если его объем 300 см³ ?

1) 15; 4; 6; 2) 12; 6; 5; 3) 6; 5; 10; 4) 25; 6; 4.

4. Какая из приведенных равенств неправильная?

1) 6 дм³ 5 см³ = 605 см³ ;

2) 2 м³ 3 дм³ = 2003 дм³;

3) 5 000 115 см³ = 5 м³ 115 см³;

4) 12 см³ 24 мм³ = 12 024 mm³,

5. С железа выплавили три куба с ребрами 3, 4 и 5 дм. Потом их все расплавить и выплавить один куб. Какова длина ребра этого куба?

1) 12 дм; 2) 60 дм; 3) 6 дм; 4) 30 дм.

Вариант 2

1. На рисунке 91 изображен прямоугольный параллелепипед. Какая из приведенных граней является его правой гранью?

1) DCKT; 2) АВЕМ; 3) МЕКТ; 4) ВСКЕ.

Какая из них равна грани АВСD?

2. Имеем проволочный каркас прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 2 см, 3 см и 5 см. Сколько проволоки (в см) ушло на изготовление этого каркаса?

1) 15 см; 2) 20 см; 3) 40 см 4) 30 см.

3. Которые с приведенных троек чисел могли бы быть тремя измерениями прямоугольного параллелепипеда (в см), если его объем 360 см³ ?

1) 12, 6, 5; 2) 9, 12, 5; 3) 15, 6, 5; 4) 8, 5, 11.

4. Какая из приведенных равенств неправильная?

1) 82 дм³ 14 мм³ = 8 200 014 мм³;

2) 5 м³ 15 дм³ = 5 015 дм³;

3) 4 дм³ 8 см³ = 4 008 см³;

4) 15 см³ 12 мм³ = 15 012 мм³.

5. Которое с приведенных чисел может выражать длину проволоки (в см), необходимого для изготовления каркасной модели куба, длина ребра которого составляет целое число сантиметров?

1) 40; 2) 96; 3) 64; 4) 94.

IV. Домашнее задание

п. 21, № 633, 636; дополнительно № 642, на повторение № 645.