УРОК 61

Тема. Прямоугольный параллелепипед и его объем

Цель: закрепить знания учащихся об элементах прямоугольного параллелепипеда понятие объема, формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба; отработать умение решать задачи на вычисление измерений прямоугольного параллелепипеда, площади его поверхности и объема.

Тип урока: усвоение навыков и умений.

Оборудование: таблица «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний

Математический диктант

Вариант 1 [2]

1. Сколько граней [измерений] имеет прямоугольный параллелепипед?

2. Закончите предложения:

Каждая грань прямоугольного параллелепипеда имеет форму... [Куб - это прямоугольный параллелепипед, у какого...]

3. Чему равен объем тела, составленного из 6 [5] равных кубов, если ребро каждого куба имеет длину 1 м [1 дм]?

4. Закончите предложения:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению.... [Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.]

5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 3 см, 1 дм и 8 см [4 см, 6 см и 2 дм].

6. Сколько кубических сантиметров в кубическом метре? [Сколько кубических миллиметров в кубическом дециметрі?]

II. Закрепления знаний. Отработка навыков

После выполнения и проверки математического диктанта учитель вывешивает таблицу «Объем прямоугольного параллелепипеда» и повторяет с учащимися основное содержание материала.

Объем прямоугольного параллелепипеда

V = abc, S = 2(ab + bc + ac), L = 4(a + b + c), V = a³, S = 6a, L = 12a

Ученики отвечают на вопрос:

1. Какие замеры нужно сделать, чтобы вычислить объем и площадь поверхности модели прямоугольного параллелепипеда? [Длины трех ребер, выходящих из одной вершины]

2. Какие замеры нужно сделать, чтобы вычислить объем и площадь поверхности куба? [Длину ребра куба]

Ученики решают упражнения из учебника.

№ 623. Сумма длин всех 12 ребер прямоугольного параллелепипеда в 4 раза больше суммы его измерений (а + b + с), поэтому сумма длин трех ребер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда равна 28 : 4 = 7 см.

Ответ. 7 см.

№ 622. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно записать в виде формулы: S = 2(ab + bc + ac), поэтому, если с = 20см, b = 20 - 5 = 15см, а = 20 · 3 = 60см, и

S = 2(60 · 15 + 15 · 20 + 60 · 20) = 4800см² = 48м².

Ответ. 48 м².

№ 626.

1) 15 + 3 = 18 (дм) - длина параллелепипеда;

2) 18 : 3 = 6 (дм) - высота параллелепипеда;

3) V = 15 · 18 · 6 = 1620 (дм³) - объем параллелепипеда.

Ответ. 1620 дм³.

@ Перед выполнением заданий второго блока следует напомнить учащимся, что с помощью формулы объема (как и других формул) можно находить любую величину, которая фигурирует в формуле, то есть: V = abc, a = V : (bc), ab = V : c; b = V : (ac), причем bc = S_грани (прямоугольника). Учащиеся выполняют упражнения №№ 628, 630.

№ 628

V = 560 см³; а = 14 см; b = 8 см; c = V : (ab);

с = 560 : (14 · 8) = 560 : (112) = 5(см).

Ответ. 5 см.

№ 630

V = 144м³; с = 4м; S_{основания} = ab = V : c; S_{основания} = ab = 144 : 4 = 36(м²).

Ответ. 36 м².

Дополнительная задача

Найдите пропущенное число (рис. 88).

III. Итог урока

VI. Домашнее задание

п. 21, №№627; 629; 631; 613.