Математика
Уроки по математике
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

МАТЕМАТИКА
Уроки для 5 класса

УРОК 60

Тема. Прямоугольный параллелепипед и его объем

 

Цель: сформировать понятие о прямоугольный параллелепипед, куб, линейные измерения прямоугольного параллелепипеда, единицы измерения объема; научить учащихся распознавать прямоугольный параллелепипед, куб, называть их элементы, единицы измерения объема, записывать формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба; решать простейшие задачи на применение этих формул.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: набор игральных кубиков, демонстрационная модель прямоугольного параллелепипеда и куба.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равен 28 см2, а одна из его сторон 7 см.

2. На рис. 85 изображены геометрические фигуры.

 

 

Назовите эти фигуры. Как их обозначить? Назовите вершины и стороны этих фигур. Какая фигура «лишняя»?

3. Заполните величины, пропущенные в цепочках:

 

4. Петрик Тяпляпкін начертил квадрат и нашел его периметр и площадь. Выяснилось: Р = 20 см, S = 36 см2. Правильно ли он подсчитал?

 

II. Усвоение новых знаний

@ Элемент наглядности является очень важным во время ознакомления учащихся с геометрическим материалом в любом классе, а особенно для пятиклассников, поэтому работу на этом уроке надо организовать так, чтобы все объяснения учителя сопровождались, если это возможно, демонстрациями.

Итак, начать объяснения лучше с того, что показать ученикам, как из кубиков складываются геометрические тела разной формы (можно взять за пример тела, изображенные на рис. 141 п. 21 учебника).

Знакомя учащихся с понятием «прямоугольный параллелепипед», надо показать как можно больше предметов окружающей среды, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, и предложить учащимся привести свои примеры таких предметов.

Во время ознакомление учащихся с понятиями «грань», «ребро», «вершина» прямоугольного параллелепипеда лучше сначала показать эти элементы на демонстрационной модели, а потом уже переходить к рисунку в учебнике, работа с рисунком вызывает в некоторых учащихся затруднения.

Также желательно объяснить ученикам, что прямоугольный параллелепипед - это тело, которое состоит из известных им геометрических фигур - отрезков (ребра) и прямоугольников (грани). А поэтому эти геометрические фигуры можно измерить и тогда получить такие величины:

1) длина всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна

4(a + b + c) = 4a + 4b + 4c (если а, b, с - измерения прямоугольного параллелепипеда);

2) площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

(ab + bc + ac) = 2ab + 2bc + 2ac.

После ознакомления с элементами прямоугольного параллелепипеда и их свойствами учащиеся выполняют устные задачи.

Задача 1. На рисунке (рис. 86) изображен прямоугольный параллелепипед ABCDKMNP. Назовите:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) нижнюю грань, верхнюю грань;

2) боковые ребра;

3) ребра, равные ребру АВ;

4) вершины, которые принадлежат заданной грани;

5) грань, которая равна грани BMNC.

Задание 2. Которые фигуры на рис. 87 лишние? Почему?

 

 

Задача 3. Степа Смєкалкін решил сделать модель прямоугольного параллелепипеда из проволоки. Или хватит ли ему для этого 1 м провода, если замеры модели равны 5 см, 10 см, 15 cm?

Задача 4. Степа Смєкалкін решил сделать бумажную модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см. Хватит ли ему для этого листа картона площадью 1 дм2?

@ После выполнения этого задания учитель показывает модель куба, учащиеся знакомятся с понятием куба (прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения равны) и его свойствами (каждая грань куба - квадрат, следовательно, площадь поверхности куба вычисляется по формуле S = 6a2, где а2 - площадь одной грани куба).

После этого ученикам может быть предложено такое задание.

Задание 5. Одного раз на уроке учитель предложил Пете Тяпляпкіну найти площадь поверхности куба, который он держал в руках.

- Это очень просто, - бодро начал Петрик. - Сначала измерим два ребра, выходят из одной вершины. Первое равна 10 см, вторая 10 см, следовательно, площадь этого грани 10 · 10 = 100 см2. Теперь измерим другие два ребра: первое 10 см и второе 10 см, следовательно, площадь второй грани 10 · 10 = 100см2. Затем Петрик так же измерил ребра тех граней, что остались, и нашел их площадь. Они оказались равными по 100 см2.

- Теперь, - продолжал Петя, - добавим все эти площади и получим 600см2. Это и будет площадь поверхности куба.

Как же он удивился, когда учитель не поставил ему высшей оценки. Как вы думаете, почему?

Последний фрагмент урока посвящен формированию понятия объем, единицы измерения объема и выведению формул объема прямоугольного параллелепипеда и куба.

@ Учителю, объясняя этот фрагмент материала, следует обратить внимание на то, что как и во время рассмотрения понятий о длину отрезка, площадь прямоугольника, так и в этом случае, измерения объектов начинается с договоренности о единице измерения.

Также ученики должны усвоить, что, в зависимости от длины ребра единичного куба, объем параллелепипеда будет выражаться разными числами и связь между ними можно записать в виде цепочки.

 

 

На закрепление этой части материала учащимся предлагается выполнить задание 6.

Выразите:

1) в кубических миллиметрах: 6 см3, 25 см3, 12 см3, 115 мм3, 1 дм3, 1 дм3 25 см3 6мм3;

2) в кубических дециметрах: 3 м3, 165 м3, 10 м3 345 дм3, 15 м3 13 дм3, 53000см3.

Задание 7. Найти объем фигур на рис. 148 учебника (с. 154), если они составлены из единичных кубиков, ребро которых равна 1 см.

После него учитель выводит формулы объема прямоугольного параллелепипеда и объем куба. (V = abc, V = а3 - название 3-й степени происходит именно с того, что третья степень числа а; выражает объем куба с ребром длиной а).

Ученики выполняют последнее задание.

Задача 8. Вычислите объем:

1) прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 м, 25 м и 4 м;

2) куба, длина ребра которого равна 3 м;

3) прямоугольного параллелепипеда, высота которого 12 см, длина - в 2 раза меньше высоты, а ширина на 2 см меньше длины;

4) куба, площадь поверхности которого равна 6 м2.

 

III. Итог урока

Вопросы к классу:

1. Приведите примеры предметов, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда; куба.

2. Как называются: прямоугольники, из которых состоит прямоугольный параллелепипед, стороны граней прямоугольного параллелепипеда?

3. Геометрическое тело состоит из 25 кубиков с длиной ребра в 1 дм. Чему равен объем этого тела?

4. По каким формулам можно вычислять объем прямоугольного параллелепипеда, куба?

 

IV. Домашнее задание

п. 21, № 612; 614; 615; 617; 621; 625.