Урок № 61

Тема. Решение задач

Цель: закрепить и систематизировать знания учащихся о изучены соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и их свойства. Отработать навыки применять полученные знания для решения прямоугольных треугольников и задач на нахождение элементов других фигур.

Тип урока: усвоение умений и навыков.

Наглядность и оборудование: конспекты 21-23.

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Решение домашних задач комментируются с готовыми рисунками, выполненными заранее.

III. Формулировка цели и задач урока

Общая цель урока, как почти и всех уроков решения задач, закрепить знания учащихся по теме «Решение прямоугольных треугольников» и освоить способы применения этих знаний; формировать умение оперировать приобретенными знаниями в стандартных и нестандартных ситуациях.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катет и острый угол?

2. Как найти острый угол прямоугольного треугольника, когда известны противоположный этому углу катет и гипотенуза?

3. Как найти острый угол прямоугольного треугольника, когда известны прилежащий к этому углу катет и гипотенуза?

4. Назовите значения тригонометрических функций углов 30°, 45°, 60°.

5. Опишите решение прямоугольного треугольника:

а) по гипотенузой и острым углом;

б) катетом и острым углом;

в) по гипотенузой и катетом;

г) за двумя катетами.

V. Формирование умений

Применение знаний в стандартных ситуациях

1. По данным рис. 1 найдите tg α.

2. На рис. 2 ABCD - прямоугольник. Найдите х и у.

3. По данным рис. 3 найдите х.

4. На рис. 4 ABCD - трапеция, О - центр вписанной окружности. Найдите РАВСD.

Применение знаний в нестандартных ситуациях

1. Диагональ прямоугольника равна 10, а угол между диагоналями - 40°. Найдите стороны прямоугольника.

2. Тень от столба высотой 11 м составляет 4,4 м. Выразите в градусах высоту Солнца над горизонтом.

3. Решите прямоугольный треугольник (рис. 5) по сумме катетов т и острым углом α.

4. Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 1 : 3. Найдите острые углы треугольника.

5. На рисунке 6 показан способ измерения высоты предмета, основание которого недоступна. Найдите эту высоту, если АВ = d, CAD = α, CBD = β.

@ Под стандартными ситуациями в этом случае понимают задачи за готовыми рисунками, по содержанию которых определяется, какое из изученных утверждений следует использовать. Нестандартные ситуации обычно представлены задачами, в которых следует применять дополнительный материал, а также проявить элементы творческого мышления.

VI. Итоги урока

Подводя итоги урока, приходим к выводу, что решение многих задач на нахождение элементов четырехугольников приводит к необходимости решать прямоугольный треугольник (описание ситуации можно воссоздать, пользуясь рисунками к решенных задач).

VIII. Домашнее задание

Повторить содержание изученного материала.

Решить задачи.

1. Синус угла при основании равнобедренного треугольника равен , а высота, проведенная к основанию, - 16 см. Найдите основание треугольника.

2. В рівнобедреній трапеции угол при основании равен 135°, меньшее основание и боковая сторона - соответственно 8 и 10. Найдите среднюю линию трапеции.

3. Найдите угол подъема горного шоссе, если на расстоянии 400 м высота подъема составляет 28 м.