Урок № 60

Тема. Функция. Область определения функции. Область значений функции

Цель: закрепить терминологию, отработать навыки работы с понятиями функции; отработать навыки работы с функцией, заданной формуле и таблично; находить функции, аргумента, области определения функции.

Тип урока: усвоение умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент (традиционно)

II. Проверка домашнего задания

@ Поскольку основная часть домашнего задания - освоение теории (определения понятий), то целесообразно проверку домашнего задания провести в форме математического диктанта.

1. Математический диктант

1) Задайте формулой функцию, которая сопоставляет каждому числу третий степень этого числа [сумма этого числа с числом 5].

2) Функция задана формулой . Найдите ее значение при значении аргумента -2 [-1].

3) Функция задана формулой у = 3х - 7 [у = 5 - 2х]. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

4) При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

После выполнения проводится коррекция (работа в парах).

2. Работа с опережающим домашним заданием.

@ Основная цель работы с опережающим домашним заданием на этом уроке - подготовка к восприятию учащимися алгоритма нахождения области определения функции, заданной формулой (вида у = f(х)).

Поэтому далее проводим фронтальную беседу по результатам опережающего домашнего задания.

Вопрос

1. Что называют допустимым значением переменной в выражении? Приведите пример.

2. Что означает термин «область допустимых значений переменной в выражении»? Как кратко обозначается?

3. Как найти ОДЗ в выражении, которое имеет вид: а) многиочлена; б) дроби, где в знаменателе число; в) дроби, знаменателем которого является буквенный выражение; г) целого выражения?

4. Найдите ОДЗ выражений: а) х + 3; б) ; в) ; г) (х + 3)2; д) .

5. Назовите аргумент и зависимую переменную, если функция задана формулой . Каких значений приобретает функция при значении аргумента -1; 2; -3? Можно ли вычислить значение функции при х = 0? Почему? Существует ли еще какое-либо значение аргумента, при котором нельзя вычислить значение выражения? Почему? Какой будет область определения функции , исходя из сказанного выше?

6. Сравните вывод п. 4 п. 5. Что вы заметили? Какое предположение можно сделать на основании этого сравнения.

III. Формулировка цели и задач урока

@ Из работы, выполненной на предыдущем этапе урока, учащиеся должны сделать важный вывод: область определения функции может быть найдено через ОДЗ выражения, задающего данную функциональную зависимость. То есть задания функции формулой является наиболее удобным способом задания функции именно потому, что помогает решать задачи с незнакомыми или новыми для учеников объектами (функция, аргумент, область определения функции) путем выполнения знакомых ученикам действий (вычислением значений буквенных выражений, решением уравнений и нахождением ОДЗ выражения).

Следовательно, учителю остается обобщить эти мнения, и главной целью урока можно определить: отработка навыков работы с функцией, заданной формулой (нахождения аргумента функции и области определения).

IV. Дополнение знаний

@ Единственным относительно новым моментом урока является обобщающий логический шаг от алгоритма нахождения ОДЗ выражения (см. начало учебного года) до нахождения области определения функции, заданной формулой как ОДЗ выражения в левой части этой формулы.

Обратившись к выводам и предположения, сделанных после выполнения опережающего домашнего задания, формулируем вопрос:

- Существует общее правило (алгоритм) для нахождения области определения функции, которая задана формулой?

Выполнив несколько упражнений и сравнив результаты (например, найти ОДЗ выражения х+3 и найти область определения функции у = х + 3 и т. д.), приходим к выводу, который можно записать в конспекты учащихся.

V. Первичное закрепление материала

Выполнение устных упражнений

1. Дано функцию: 1) у = х + 3; 2) у = х2 + (х - 1)2; 3) .

а) Какова область определения функции? Почему?

б) какое значение приобретает функция при значении аргумента х = 1; х = -1?

в) существует Ли такое значение аргумента, при котором функция равна 0?

VI. Применение умений и навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Функция задана формулой . Заполните таблицу.

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1) у = х2 + 1; 2) ; 3) ; 4) .

3. Функция задана формулой у = х2 - 4х + 1. Составьте таблицу значений этой функции с шагом 1, где -3 ≤ х ≤ 4.

4. У мальчика было 1 грн. 50 к. Он купил х календариков по 25 к за штуку. Обозначив число копеек, оставшихся у мальчика, буквой у, задайте формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции? А область значений функции?

5*. Дополнительно (логическая упражнение). Найдите пропущенное число, букву, выражение или рисунок.

VII. Итоги урока

Какие основные понятия темы «Функция» были рассмотрены на уроке?

Установите логическую связь между названными понятиями.

VIII. Домашнее задание

Повторив содержание основных теоретических положений урока (см. схему) выполните упражнения.

№ 1. Функция задана формулой: .

Заполните таблицу:

№ 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения:

1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел -2 и 2?

№ 3. Опережающее домашнее задание.

а) Решите уравнение:

1) х2 - 2х + 1 = 0; 2) х2 - 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х - 3| = 0; 5) |х - 3| + 1 = 0.

б) При которых х является правильной неравенство:

1) х2 - 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 - 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х - 3| ≠ 0; 5) |х - 3| + 1 ≠ 0?