Математика
Уроки по математике
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

АЛГЕБРА
Уроки для 7 классов

Урок № 60

Тема. Функция. Область определения функции. Область значений функции

 

Цель: закрепить терминологию, отработать навыки работы с понятиями функции; отработать навыки работы с функцией, заданной формуле и таблично; находить функции, аргумента, области определения функции.

Тип урока: усвоение умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент (традиционно)

 

II. Проверка домашнего задания

@ Поскольку основная часть домашнего задания - освоение теории (определения понятий), то целесообразно проверку домашнего задания провести в форме математического диктанта.

1. Математический диктант

1) Задайте формулой функцию, которая сопоставляет каждому числу третий степень этого числа [сумма этого числа с числом 5].

2) Функция задана формулой . Найдите ее значение при значении аргумента -2 [-1].

3) Функция задана формулой у = 3х - 7 [у = 5 - 2х]. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

4) При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

После выполнения проводится коррекция (работа в парах).

2. Работа с опережающим домашним заданием.

@ Основная цель работы с опережающим домашним заданием на этом уроке - подготовка к восприятию учащимися алгоритма нахождения области определения функции, заданной формулой (вида у = f(х)).

Поэтому далее проводим фронтальную беседу по результатам опережающего домашнего задания.

Вопрос

1. Что называют допустимым значением переменной в выражении? Приведите пример.

2. Что означает термин «область допустимых значений переменной в выражении»? Как кратко обозначается?

3. Как найти ОДЗ в выражении, которое имеет вид: а) многиочлена; б) дроби, где в знаменателе число; в) дроби, знаменателем которого является буквенный выражение; г) целого выражения?

4. Найдите ОДЗ выражений: а) х + 3; б) ; в) ; г) (х + 3)2; д) .

5. Назовите аргумент и зависимую переменную, если функция задана формулой . Каких значений приобретает функция при значении аргумента -1; 2; -3? Можно ли вычислить значение функции при х = 0? Почему? Существует ли еще какое-либо значение аргумента, при котором нельзя вычислить значение выражения? Почему? Какой будет область определения функции , исходя из сказанного выше?

6. Сравните вывод п. 4 п. 5. Что вы заметили? Какое предположение можно сделать на основании этого сравнения.

 

III. Формулировка цели и задач урока

@ Из работы, выполненной на предыдущем этапе урока, учащиеся должны сделать важный вывод: область определения функции может быть найдено через ОДЗ выражения, задающего данную функциональную зависимость. То есть задания функции формулой является наиболее удобным способом задания функции именно потому, что помогает решать задачи с незнакомыми или новыми для учеников объектами (функция, аргумент, область определения функции) путем выполнения знакомых ученикам действий (вычислением значений буквенных выражений, решением уравнений и нахождением ОДЗ выражения).

Следовательно, учителю остается обобщить эти мнения, и главной целью урока можно определить: отработка навыков работы с функцией, заданной формулой (нахождения аргумента функции и области определения).

 

IV. Дополнение знаний

@ Единственным относительно новым моментом урока является обобщающий логический шаг от алгоритма нахождения ОДЗ выражения (см. начало учебного года) до нахождения области определения функции, заданной формулой как ОДЗ выражения в левой части этой формулы.

Обратившись к выводам и предположения, сделанных после выполнения опережающего домашнего задания, формулируем вопрос:

- Существует общее правило (алгоритм) для нахождения области определения функции, которая задана формулой?

Выполнив несколько упражнений и сравнив результаты (например, найти ОДЗ выражения х+3 и найти область определения функции у = х + 3 и т. д.), приходим к выводу, который можно записать в конспекты учащихся.

 

Конспект 16

Как найти область определения функции

Вид функции

Формулировка

Пример

1

Многочлен

Область определения: х - любое число

у = х2 + 3х - 2 - многочлен; область определения: х - любое число

2

Целый выражение

Область определения: х - любое число

у = (х + 3)2 - (х - 1)2 - целое выражение; область определения: х - любое число

3

Дробный выражение (знаменатель - буквенный выражение)

Область определения: те значения х, при которых знаменатель не равен нулю

- дробное выражение,

х + 3 ≠ 0, х ≠ -3.

Область определения: х ≠ -3 (х - любое число, кроме -3)

 

V. Первичное закрепление материала

Выполнение устных упражнений

1. Дано функцию: 1) у = х + 3; 2) у = х2 + (х - 1)2; 3) .

а) Какова область определения функции? Почему?

б) какое значение приобретает функция при значении аргумента х = 1; х = -1?

в) существует Ли такое значение аргумента, при котором функция равна 0?

 

VI. Применение умений и навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Функция задана формулой . Заполните таблицу.

 

х

-12

-6

 

 

 

 

3

-4

 

1,5

в

 

 

1

2

-3

4

 

 

0,5

 

 

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1) у = х2 + 1; 2) ; 3) ; 4) .

3. Функция задана формулой у = х2 - 4х + 1. Составьте таблицу значений этой функции с шагом 1, где -3 ≤ х ≤ 4.

4. У мальчика было 1 грн. 50 к. Он купил х календариков по 25 к за штуку. Обозначив число копеек, оставшихся у мальчика, буквой у, задайте формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции? А область значений функции?

5*. Дополнительно (логическая упражнение). Найдите пропущенное число, букву, выражение или рисунок.

 

?

 

VII. Итоги урока

Какие основные понятия темы «Функция» были рассмотрены на уроке?

Установите логическую связь между названными понятиями.

 

 

VIII. Домашнее задание

Повторив содержание основных теоретических положений урока (см. схему) выполните упражнения.

№ 1. Функция задана формулой: .

Заполните таблицу:

 

х

-12

-6

 

 

 

 

24

-24

в

 

 

2

3

-4

-6

 

 

 

№ 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения:

1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел -2 и 2?

№ 3. Опережающее домашнее задание.

а) Решите уравнение:

1) х2 - 2х + 1 = 0; 2) х2 - 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х - 3| = 0; 5) |х - 3| + 1 = 0.

б) При которых х является правильной неравенство:

1) х2 - 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 - 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х - 3| ≠ 0; 5) |х - 3| + 1 ≠ 0?