Урок № 61

Тема. Функция. Область определения и область значений функции

Цель: совершенствовать и углублять умения и навыки решать основные виды задач для функции, заданной формулой.

Тип урока: применение знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

1) № 1,2 проверяем, собрав тетради, № 2 желательно разобрать (привести примеры и сформулировать основную идею, наиболее удачные работы можно оценить).

2) № 3 (опережающее домашнее задание) разбираем тщательно, потому что эти упражнения являются основой для решения упражнений высокого уровня, запланированных на уроках.

Задача 1. Объясните ход решения уравнений:

1) х2 - 2х + 1 = 0;

2) х2 - 2х = 0;

3) х2 + 1 = 0,

4) |х - 3| = 0;

5) |х - 3| + 1 = 0.

Какие корни имеют уравнения? Что это означает?

Задание 2. Объясните, как, используя результаты задания 1, найти значение переменной х, при которых выполняются неравенства:

1) х2 - 2х + 1 ≠ 0;

2) х2 - 2х ≠ 0;

3) х2 + 1 ≠ 0;

4) |х - 3| ≠ 0;

5) |х - 3| + 1 ≠ 0.

Вывод. Желательно, чтобы учащиеся осознали, что решения неравенства вида f(х) ≠ 0 можно найти, решив уравнение f(х) = 0 и исключив из множества всех (рациональных) чисел найдены корни уравнения.

III. Формулировка цели и задач урока

@ Основная цель урока - совершенствовать умение и навыки нахождения по формуле значение функции, а также углубить эти умения, решив задачи высокого уровня.

IV. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений

1. Укажите область определения функции, которую задан формулой:

1) у = 2х; 2) у = 3х + 4; 3) .

2. Найдите значение функции, которое задано формулой , что соответствует значению аргумента: -6; 12; 0; 1,5.

3. Функция задана формулой: 1) у = 1,3 х; 2) .

Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 0.

V. Совершенствование и углубление знаний, умений

@ На этом уроке, когда основные понятия, связанные с понятием функции, уже усвоенные и базовые умения по решению основных задач для функции сформированы, основное внимание уделяем решению задач достаточного и высокого уровней, которые бы сочетали новый материал с изученным ранее материалом. Если уровень подготовки учащихся достаточно высок, можно расширить знания учащихся, познакомив их с кусковым способом задания функции.

Выполнение письменных упражнений

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5*) .

2*. Функция задана кусочно:

1) 2)

Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента равно -2; 0; 3.

3. От квадрата со стороной 10 см отрезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (см. рис.). Обозначив площадь части, что осталась (в см2), буквой в, выразите зависимость у от х формулой. Найдите:

1) значение у, если х = 2,5;

2) значение х, при котором у = 20; 36;

3) область определения этой функции.

4*. Найдите наименьшее значение функции у = х2 - 4х + 2.

5*. Докажите, что функция не может принимать отрицательных значений. Какова область определения функции? Которого наибольшее значение приобретает функция?

6*. Дополнительно (на повторение). Установите пропущенное число.

VI. Итог урока

Контрольные вопросы

1. Приведите пример функциональной соответствия между числами.

2. Объясните на примере, что такое аргумент и что такое функция.

3. Какие вы знаете способы задания функции?

4. Что называют областью определения и областью значений функции?

VII. Домашнее задание

Повторите содержание основных понятий темы (см. контрольные вопросы).

№ 1. Функция задана формулой у = 5х - 3.

1) Найдите значения функции, соответствующие значениям аргумента -8; 0; 16.

2) Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции: -3; 1.

3) При каком значении понятие функции равно значению аргумента? в 3 раза больше значения аргумента?

№ 2. Рассмотрим функцию , где -1 ≤ х ≤ 4. Найдите пары значений х и у для всех целых значений х и запишите их в виде (х; у). Как можно изобразить эти пары чисел?

Выполните соответствующее построение.