Урок № 61

Тема. Решение задач

Цель: сформировать у учащихся представление о схеме решения текстовых задач составлением дробно-рационального уравнения; сформировать умение применять составленную схему для решения текстовых задач на прямолинейное равномерное движение.

Тип урока: применение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Решение задач составлением уравнений».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Для осознанного выполнения работы по проверке правильности выполнения заданий домашней работы и, возможно, коррекции знаний и умений учащихся предлагаем, используя записи, выполненные дома, заполнить таблицу:

III. Формулировка цели и задач урока

Учитель еще раз напоминает учащимся о стратегическую цель изучения этого раздела (см. урок 56) - исследовать вопрос о сфере применения квадратного уравнения. Далее учитель сообщает учащимся цель урока - составить представление о применении уравнений, сводящиеся к квадратным (ДРР) для решения задач.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся: выполнения тождественных преобразований рациональных выражений; применение различных способов решения квадратных уравнений различных видов; решения ДРР; составление выражений с переменными, которые соответствуют условию задачи.

Выполнение устных упражнений

1. Приведите пример квадратного уравнения, в котором:

а) один корень равен нулю, а второй не равен нулю;

б) оба корня - нули;

в) нет действительных корней;

г) корни - противоположные иррациональные числа.

2. Решите уравнения: а) х2 - 5х + 6 = 0; б) ; в) х4 - 2х2 + 1 = 0.

3. Мотоциклист может преодолеть весь путь за а ч. Какую часть пути он преодолеет за 11 ч; 2 ч; 3 ч; b ч?

V. Применение знаний

План изучения нового материала

1. Общая схема решения задачи на составление дробных уравнений.

2. Примеры задач на прямолинейное равномерное движение, решаемые составлением ДРР.

@ На самом деле учебный материал урока не содержит никаких теоретических сведений: на уроке продолжается работа по отработке и совершенствованию умений: составлять математическую модель задачи (начатое в 7 классе), решать ДРР и квадратные уравнения (по изученным ранее схемам), интерпретировать найденные корни уравнения согласно условия задачи - то есть отрабатываются умения пользоваться общей схемой решения задачи составлением уравнения на новом материале текстовых задач на равномерное прямолинейное движение.

Следует заметить, что обозначения неизвестных и составление уравнения в задачах на равномерное прямолинейное движение проходит намного легче, если ученики сначала составляют и заполняют таблицу:

VI. Формирование умений

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Задачи на равномерное прямолинейное движение на поверхности земли.

1) Расстояние между двумя городами 180 км. Пассажирский поезд прошел путь между городами на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость поездов, если скорость пассажирского на 30 км/ч больше скорости товарного.

2) Из одного села в другое, расстояние между которыми 24 км, выехал мотоциклист, а через 12 мин вслед за ним выехал автомобиль. До второго села мотоциклист и автомобиль прибыли одновременно. Найдите скорость автомобиля, если она на 20 км/ч больше скорости мотоциклиста.

3) Автомобиль за определенное время должен преодолеть путь 250 км, двигаясь с постоянной скоростью. Но через 2 ч после начала движения он был задержан на 5 мин и, чтобы прибыть к месту назначения вовремя, увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите скорость автомобиля на протяжении первых двух часов движения.

2. Задачи на равномерное прямолинейное движение по течению и против течения реки.

1) Катер прошел 12 км по течению реки и 9 км против течения, затратив на весь путь 1 час. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 21 км/ч.

2) Моторная лодка проплыл 15 км по озеру и 30 км по реке, впадающей в озеро. На путь озером он потратил на 1 ч 10 мин меньше, чем на путь по реке. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

3) Моторная лодка прошла 35 км по течению реки и на 18 км поднялся ее притоком, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения реки 1 км/ч меньше скорости течения в ее притоке. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.

4) Из пункта А отправили по течению плот. Следом через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шел быстрее на 12 км/ч?

3. На повторение: арифметические задачи на составление квадратного уравнения и ДРР.

@ Для успешного решения задач на движение перед началом выполнения письменных упражнений следует повторить с учениками формулы, описывающие этот вид движения.

Поскольку полное решение задачи на составление уравнения требует достаточно большого количества времени, на уроке можно организовать работу таким образом, чтобы отработать именно навыки составления уравнения, что соответствует условию задачи (например, на уроке выполнить полную запись решения только одной-двух задач, для всех остальных ограничиться лишь устным объяснением и составлением уравнения; сами уравнения дать для решения дома).

VII. Итоги урока

В каком случае правильно выполнено записи?

Условию задачи: «Мотоциклист проехал 36 км со скоростью х км/ч, а потом 50 км, увеличив скорость на 10 км/ч и потратил на весь этот путь 3 ч. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста» соответствует уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) 36x + 50(x + 10) = 3.

VIII. Домашнее задание

1. Изучить схему действий во время решения задач на движение (рассмотренных на уроке видов).

2. Решить задачи на движение составлением уравнения.

3. На повторение: задачи (7 класс) на работу.