Урок № 6

Тема. Теоремы о признаках параллелограмма

Цель: сформировать у учащихся сознательное понимание содержания и схемы доказательства теоремы, выражающей признаки параллелограмма.

Формировать умения:

· воспроизводить признаки и их доказательство;

· применять изученные признаки для доказательства того, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Наглядность и оборудование: конспект «Параллелограмм».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Домашнее задание проверяем по образцу взаимопроверкой.

III. Формулировка цели и задач урока

С целью создания мотивации учебной деятельности учащихся и осознание ими логики построения изучения геометрических фигур (определение → свойства → признаки) подводим учащихся к пониманию необходимости уметь находить среди четырехугольников параллелограммы. Возникает вопрос: существует соответствующая признак? Если так, ее нужно сформулировать и доказать - это и есть основная дидактическая цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний

С целью сознательного понимания и дальнейшего усвоения учащимися содержания признаков параллелограмма слез, активизировать знания и умения учащихся относительно содержания понятия «признак», признаков равенства треугольников, параллельности прямых, свойства вертикальных углов, а также определение параллелограмма.

Для этого ученики должны решить упражнения.

Выполнение устных упражнений по готовым рисункам

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Содержание понятия «признак» параллелограмма.

2. Теорема признаки параллелограмма: формулировка и доказательство.

3. Примеры применения признаков параллелограмма.

@ В отличие от традиционного учебника геометрии (под ред. О. В. Погорелова), в котором признаки параллелограмма рассматриваются в форме опорных задач, и от других под ручников (в которых признаки были рассмотрены как отдельные теоремы), новый учебник содержит все основные признаки параллелограмма (за двумя противоположными сторонами, за парами противоположных сторон и по диагоналям) в виде одной теоремы. Такой подход к преподаванию материала масс логическое обоснование, поскольку все признаки параллелограмма имеют едином схему доказывания:

· сначала доказывается равенство треугольников (полученных в результате проведения одной или двух диагоналей параллелограмма);

· из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов этих треугольников (которые в свою очередь являются элементами параллелограмма);

· на основе доказанного равенства определенных элементов параллелограмма с использованием обозначения (а потом доведенного предыдущего утверждения) приходится тот факт, что данный четырехугольник - параллелограмм.

Поскольку схемы доведения всех трех признаков почти одинаковые (отличие только в применении различных признаков равенства треугольников и использовании или определение параллелограмма, или уже доведенной признаки параллелограмма с двумя противоположными сторонами), то работу по доведению признаков можно организовать так: признак параллелограмма по двум противоположными сторонами доказывает учитель при участии учащихся, составляет план доведения, а затем предлагает ученикам самостоятельно доказать следующие признаки по составленному плану.

Все изученные на уроке признаки параллелограмма помещены в конспект «Параллелограмм».

VI. Формирование первичных умений и навыков

Выполнение устных упражнений

1. Диагонали четырехугольника DEFK пересекаются в точке О, причем DO = OF, EO = ОК. Назовите параллельные стороны четырехугольника и объясните, почему они параллельны.

2. В четырехугольнике KLMN KL || MN и KL = MN. Назовите равные углы четырехугольника и объясните, почему они равны.

3. В четырехугольнике PRSQ PR =SQ, PQ=RS. Найдите сумму углов R и S.

4. В четырехугольнике ABCD AB = CD. Каково соотношение между сторонами четырехугольника необходимо добавить в условия задачи, чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм? Выберите все возможные варианты ответа.

5. На рисунке 1 точка О - общая середина отрезков AD, CH, BE. Какие из четырехугольников является паралелограмами? Почему?

Выполнение графических упражнений

Проведите две параллельные прямые. Отложите на одной из них отрезок AD, а на второй прямой - отрезок ВС, равный AD, так, чтобы отрезки АВ и CD не пересекались. Постройте отрезки АВ и CD.

а) Объясните, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом.

б) Отметьте точку М так, чтобы четырехугольник АВМС был параллелограммом. Лежат ли точки М, С и D на одной прямой?

Выполнение письменных упражнений

1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Является ли данный четырехугольник параллелограммом, если АО = 4 см, ОС = 40 мм, BD = 1,2 дм, OD= 6 см? Ответ бґрунтуйте.

2. По данным рисунка 2 докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

3. В четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD параллельны. Найдите периметр четырехугольника, если АВ = CD = 9 см, АО = 4см.

После усвоения содержания теорем и формирование первичных умений применять признаки в стандартных ситуациях решаем задачу с подробным объяснением.

Задача. В паралелограмі ABCD точки М и N - середины сторон АВ и CD соответственно (рис. 3). Докажите, что четырехугольник MBND - параллелограмм.

Выполнение письменных упражнений

1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Точки В1 и D1 - середины отрезков ВО и DO соответственно. Докажите, что четырехугольник AB1CD1 - параллелограмм.

2. По данным рисунка 4 докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

При решении письменных упражнений следует сделать акцент на том, что эти задачи предусматривают применение свойств параллелограмма, но поскольку в условии этого не дано, то план решения задач должен быть таким:

· сначала, используя признаки параллелограмма, доказать, что данный четырехугольник - параллелограмм;

· после доказательства того, что данный четырехугольник является параллелограммом, использовать свойства параллелограмма.

Изменение порядка выполнения действий является логической ошибкой и противоречит логике построения геометрии.

VII. Итог урока

Тестовое задание

Диагонали четырехугольника MNPQ (см. рис.) в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противоположная ей сторона?

1) 3 см; 2) 4 см; 3) 5 см; 4) 6 см.

VIII. Домашнее задание

Выучить формулировку и доказательство теоремы о признаках параллелограмма.

Решить задачи.

1. Начертите треугольник ABC и проведите его медиану ВО. На лучи ВО постройте отрезок OD, равный ВО. Совместите точку D с точками А и С.

а) Объясните, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом.

б) Отметьте точку М так, чтобы четырехугольник ABDM был параллелограммом. Лежат ли точки М, С и D на одной прямой?

2. По данным рисунка 5 докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

3. В четырехугольнике ABCD AB = CD, AD = BC. Найдите углы четырехугольника, если угол А в три раза больше В угол.

4. По данным рисунка 6 докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.