Урок № 5

Тема. Свойства параллелограмма

Цель: дополнить знания учащихся свойствами биссектрис углов параллелограмма и высот параллелограмма; продолжить работу по формированию умений воспроизводить изученные определения и свойства параллелограмма и использовать эти утверждения при решении задач на вычисления и доказательства.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: конспект «Параллелограмм».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Для проверки качества усвоения учащимися основных понятий урока можно провести математический диктант.

Математический диктант

Вариант 1

1. Четырехугольник КЕРМ - параллелограмм. Сколько общих точек имеют прямые КЕ и РМ ?

2. Диагонали параллелограмма равны 7 дм и 5 дм. На отрезки какой длины они делятся точкой пересечения?

3. Один из углов параллелограмма равен 35°. Чему равны остальные его углов?

4. Периметр параллелограмма равен 20 см, а одна из его сторон - 3 см. Найдите длины других его сторон.

Вариант 2

1. Четырехугольник ВСОЕ - параллелограмм. Может ли каждый из углов В и Е равна 80°?

2. С - точка пересечения диагоналей параллелограмма ОВКМ, Чему равны его диагонали, если длины отрезков CO и СВ равны 3,5 см и 2,5 см соответственно?

3. Периметр параллелограмма равен 26 см, а одна из его сторон - 5 см. Найдите длины остальных сторон.

4. Один из углов параллелограмма равен 45°. Чему равны остальные Его углов?

Правильность решения задач домашней работы проверяем после выполнения и проверки математического диктанта.

III. Формулировка цели и задач урока

С целью создания мотивации деятельности учащихся и осознанного понимания ими важности материала, выносимого на урок, можно предложить выполнить задание.

Выполните изображение параллелограмма ABCD с острым углом A = 60° и проведите в нем:

· бісектрису АК (точка К принадлежит стороне ВС) угол А; найдите на рисунке все равны углы; определите вид треугольника АВК;

· бісектрису ВМ угла В; отметьте точку L - точка пересечения биссектрис; определите вид треугольника ABL;

· бісектрису CN угла С параллелограмма; определите взаимное расположение прямых АК и CN;

· высоты ВК и BF. Какую градусную меру имеет угол HBF ?

После выполнения задач формулируется вопрос о существовании свойств других элементов параллелограмма (кроме сторон, углов и диагоналей). Ответ на сформулированный таким образом вопрос будет составлять основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

С целью сознательного понимания и дальнейшего усвоения учащимися содержания свойств биссектрис и высот параллелограмма следует активизировать знания и умения учащихся: определение биссектрисы угла, признака равнобедренного треугольника, свойства соседних и противоположных углов параллелограмма, признаков параллельности двух прямых, пересеченные третьей, признаки и свойства углов прямоугольного треугольника.

Для выполнения этой задачи ученики решают устные упражнения.

Выполнение устных упражнений

1. Упражнения по готовым рисункам.

2. Сумма углов параллелограмма равна 100°. Чему равен каждый из этих углов?

3. Известно, что если в треугольнике один угол прямой, то два других - острые. А верно ли обратное утверждение?

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Свойство биссектрисы угла параллелограмма.

2. Свойство биссектрис соседних углов параллелограмма.

3. Свойство биссектрис противоположных углов параллелограмма.

4. Свойство отрезка с концами на параллельных сторонах параллелограмма, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.

5*. Свойство высот параллелограмма, проведенных из:

· вершин острого угла параллелограмма;

· вершин тупого угла параллелограмма.

@ Поскольку учебный материал урока не является обязательным для изучения, поэтому его можно подать, решая опорные задачи. Но автор считает целесообразным рассмотреть с учащимися названные свойства, потому что они имеют достаточно широкое применение при решении геометрических задач. Доведение вышеуказанных опорных фактов можно осуществлять во время решения задач или как обобщение наблюдений, осуществленных на этапе формулировки цели (когда был рассмотрен конкретный параллелограмм), используя при этом отдельные знания из курса геометрии 7 класса (см. Актуализация...). Если уровень познавательной активности учащихся является достаточно низким, учитель может по крайней мере сформулировать названные свойства и предложить их для доказательства только сильным ученикам в качестве индивидуального домашнего задания (которое потом оценить).

В любом случае полный перечень свойств элементов параллелограмма содержится в конспекте «Параллелограмм».

VI. Применение знаний, умений и навыков

Выполнение устных упражнений

1. Высоты параллелограмма, исходящих из вершины тупого угла, образуют угол 40°. Найдите углы параллелограмма.

2. Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей параллелограмма, концы которого принадлежат сторонам параллелограмма, равна 5 см. На какие отрезки делится этот отрезок точкой пересечения диагоналей?

3. Под каким углом пересекаются биссектрисы углов параллелограмма, исходящих из двух смежных вершин параллелограмма?

4. В паралелограмі ABK = CBK = 60° (см. рис). РАВК = 12. Найдите ВК.

Выполнение письменных упражнений

1. Периметр параллелограмма ABCD равна 14 дм, а периметр треугольника ABC - 10 дм. Найдите длину диагонали АС.

2. Найдите углы параллелограмма, если:

а) биссектриса его угла пересекает сторону под углом 35°;

б) высота параллелограмма образует с одной из его сторон угол 42°.

3. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD делит сторону ВС в отношении 1 : 4, начиная от точки В. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 15 см.

4. В паралелограмі ABCD АВ = 7 см, AD = 12 см. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К. Найдите длину отрезков ВК и КС.

5*. Найдите углы параллелограмма, если его диагональ перпендикулярна к одной из сторон и равна половине другой стороны.

6* (опорная). Угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен углу параллелограмма при соседней вершине. Докажите.

VII. Итоги урока

Существуют параллелограммы, которые изображены на рисунках 1-5?

VIII. Домашнее задание

Изучить содержание свойств биссектрис и высот параллелограмма. Решить задачи.

1. Сумма трех сторон параллелограмма равна 15 м, сумма трех других его сторон -18 м. Найдите периметр параллелограмма.

2. Найдите углы параллелограмма, если:

а) биссектриса его угла пересекает сторону под углом 25°;

б) высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, делит его в отношении 1:3.

3*. Биссектриса угла параллелограмма делит его сторону на отрезки длиной 5 см и 6 см. Найдите периметр параллелограмма. Сколько решений имеет задача?

4* (на повторение). В четырехугольнике ABCD AB = CD. Какое соотношение необходимо добавить условия, чтобы по данным задачи доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм? Выскажите предположения.