Урок № 5

Тема. Линейное уравнение с одной переменной

Цель: углубить, расширить и обобщить сведения о видах уравнений и способы их решения; добиться сознательного понимания содержания понятия «линейное уравнение с одной переменной» и схемы решения линейных уравнений.

Тип урока: систематизация и углубление знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания
1. Математический диктант

1) Обе части уравнения умножили на 3 [поделили на 7]. Что можно сказать о исходное и добытое уравнения?

2) Слагаемое -3 [7] перенесли из правой в левую часть уравнения, заменив знак - [ + ] + [-7]. Которыми есть исходное и добытое уравнения?

3) Закончите предложение: «Уравнения 30(х - 5) = 120 и х - 5 = 4 равносильны, потому что...» [«Уравнение (х + 3) = х 2(х + 3) = x равносильны, потому что...»]

4) Решите уравнение: 50х = 150(х - 2) [0,5 х = 1,5(х - 2)].

@ Чтобы проще было проверять и оценивать работу учеников, ответы в тетрадях записываем в виде таблицы:

2. Качество выполнения упражнений домашнего задания проверяем, собрав тетради (№ 3 объясняем отдельно).

III. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Вычислите: 1: ; 2 : ; 4 - 6; 11 · (-5).

2. Упростите выражение:

a) 2a + b - 2a + 3b;

б) -(а + 3) + 2(а - 1);

в) 2(а + 3) - 3(а + 2);

г) -(2а + 4) + а + 2.

IV. Повторение, углубление и систематизация знаний

@ Понятие линейного уравнения с одной переменной является принципиально новым для учащихся (новым является и сам подход к классификации не за действием, связывает компоненты уравнения, а по способу решения). Хотя фактически все уравнения, их решали ученики в младших классах, являются уравнения, сводящиеся к линейным, однако соответствующая терминология вводится впервые. Во время исследования вопроса о количестве решений линейного уравнения ах = b при различных а и b выделяем три случая:

1) а ≠ 0 и b любое;

2) а = 0; b ≠ 0;

3) а = 0; b = 0.

С первым случаем ученики уже встречались, второй и третий являются для них новыми. Переходя от теоретического материала к решению уравнений с применением названных выше соображений, надо объяснить (показать на примерах), в каком случае мы получаем уравнения вида 0х = b (0х = 0), потому что очень часто ученики не понимают, как и почему во время решения уравнения, например 3х - 5 = х + 2х - 7, мы получаем уравнение 0х = -2, и самое главное - мотивация (с нее и следует начать этот этап урока). На многих примерах различных видов уравнений надо показать, что линейные уравнения являются основой этих уравнений.

План изложения материала

1. Работа с опережающим домашним заданием (мотивация).

2. Определение линейного уравнения с одной переменной.

3. Схема решения линейных уравнений с одной переменной.

4. Примеры уравнений, сводящиеся к линейным и схема их решения. Результатом обсуждения могут быть такие записи в тетрадях учащихся:

@ Заметим: 1) Во время решения уравнения ах = b при а ≠ 0 распространенной есть такая ошибка учеников: попытка нахождения х доли в виде целого числа или десятичной дроби (часто слышим, что 3х = 2 не решается, потому что 2 3). Поэтому, применяя алгоритм, подчеркиваем, что при а ≠ 0 корень х = существует всегда, независимо от соотношения b и а, и может быть как натуральным, так и целым числом или дробью - обычным или десятичным. Но, чтобы не выполнять лишних действий, кроме случаев, когда деление лучше всего выполняется устно) корень х надо записывать сначала именно как дробь, а затем уже использовать приобретенные в 6 классе умение преобразовывать дроби. 2) В примерах 4 (б, в) очень важно, чтобы ученики поняли, откуда берется Ох в левой части линейного уравнения. Поэтому актуализация знаний (см. выше) является очень важным элементом урока.

V. Закрепление знаний, усвоение умений

@ Одним из программных требований к уровню общеобразовательной подготовки учащихся является умение распознавать линейные уравнения среди данных уравнений, приводить примеры линейных уравнений и решать линейные уравнения с одной переменной и те, что к ним сводятся.

Поэтому в системе заданий к уроку желательно выделить задачи следующих типов:

1) на распознавание линейных уравнений и на составление линейных уравнений с определенными условиями;

2) на решения линейного уравнения и более простых уравнений, сводящихся к линейным путем равносильных преобразований.

Выполнение устных упражнений

1. Какие из уравнений являются линейными:

3х + 2 = 4; 3х = 6; 6х = 3; х = 5; 6х = 3х; 0х = -1; 0х = 0; -х = 3?

2. Составьте любое уравнение вида ах = b, корнем которого является число 3; число 0.

3. Сколько корней имеют уравнения:

278,3 х = -0,357; 0 · х = 278,3; 0х = 278,3 - 278,3?

4. Найдите корень уравнения:

7х = 14; 0,3 х = 0,9; -х = 4; 3х = 0; х = -1; х = 2.

Выполнение письменных упражнений

Решите уравнение:

1. 1) -4х = 28;

2) 0,7 х = -4,2;

3) х = -;

4) 3х = 7;

5) -2х = ; 6) 18х = 0,9.

2. 1) 7х + 3 = 30 - 2х;

2) 0,2 х + 2,7 = 1,4 - 1,1х;

3) х + 15 = х + 10.

3. 1) (7х + 1) - (9х + 3) = 5;

2) 3,4 + 2у = 7(в - 2,3);

3) 0,2(7 - 2у) = 2,3 - 0,3(y - 6); 4) .

4. 1) 3х + 6 = 2(2х - 7) - х;

2) 6,2(3 - 2х) = 20 - (12,4 х + 1,4).

5*. При каком значении х:

1) значение выражения 4х - 2(2,4 х 1,6) равна - 4;

2) выражения 26 - 4х и 12х - 7(х + 4) имеют равные значения;

3) значение выражения 4(х-0Д)+1,9 на 7 больше значения выражения 5х - 6(0,3+х)?

VI. Итог урока. Рефлексия

1. Какое из уравнений является линейным с одной переменной (a, b - числа):

а) а + х = b;

б) а - х = b;

в) a : x = b;

г) а · х = b?

2. В любом случае нет корней в уравнении ах = b:

а) а = 2; b = 7;

б) а = 7; b = 2;

в) а = 7; b = 0;

г) а = 0; b = 7?

3. В каком случае уравнение имеет один корень? В любом случае нет корней в уравнении ах = b?

а) а = 0; b = 0;

б) а = 7; b = 0;

в) а = 0; b = 7;

г) а = 7; b = 7.

VII. Домашнее задание

№ 1. Решите уравнение:

1) 15(х + 2) - 30 = 12х;

2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х);

3) 3у + (у - 2) = 2(2у - 1);

4) 6у - (у - 1) = 4 + 5у.

№ 2. Найдите корень уравнения:

1) 7(х - 8,2) = 3х + 19;

2) 0,2(5х - 6) + 4х = 3,8;

3) 0,4(2х - 7) + 1,2(3х + 0,7) = 1,6 х.

№ 3. (опережающее). Пользуясь учебником, найдите значения х, при которых выполняются равенства: а) |х| = 3; б) |х| = 0; в) |х| =-3.

За разрешениями выясните, сколько корней может иметь уравнение с модулем вида |х| = а, в зависимости от знака а, где а - число.