|
Технология выполнения задания. Сначала ученики индивидуально (или в парах) заполняют второй столбик таблицы («Комментарий»), опираясь на те сведения, которые они получили дома во время самостоятельной работы с текстом учебника (на это дается примерно 5 минут). После чего во время фронтальной беседы выясняются ответы, при необходимости они записываются в графе «Коррекция». По окончании подводим итоги и формулируем цель урока: повторить и обобщить сведения о свойствах" уравнений, помогают в их решении.
III. Углубление и систематизация знаний @ Существенно новым для учащихся является понятие равносильности уравнений. Следует отметить, что речь не идет о каком изучения теории равносильности, доказательства соответствующих теорем и др. Выложить в 7 классе этот материал с достаточной степенью точности было бы сложно. Задача состоит в том, чтобы учащиеся осознали содержание понятия равносильности, поняли формулировки свойств равносильности. Важно обратить внимание учащихся на то, что свойства уравнений являются непосредственными следствиями свойств числовых равенств. Эта мысль раскрывается на примерах равносильных уравнений, приведенных в учебнике. Учащиеся должны понимать содержание приведенных в учебнике соображений. Требовать от них запоминания и воспроизведения свойств равносильности не следует. План изложения материала может быть таким: 1) Понятие равносильности уравнений. 2) Основные свойства равносильности уравнений. Записи учеников могут иметь такой вид (Конспект 1): 1. Два уравнения называют равносильными (эквивалентными), если они имеют одни и те же корни, т.е. каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения, и, наоборот, каждый корень второго уравнения является корнем первого. Замечания. Два уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными. Например 1) (х + 3)(х - 3) = 0 и |x| = 3 - равносильны, ибо имеют одни и те же корни: 3 и -3; 2) х + 2 = х и х - 7 = х равносильны, потому что не имеют корней; 3) х(х - 2) = 0 и х - 2 = 0не равносильны, ибо первое имеет два корня: 0 и 2, а второе уравнение имеет один корень 2. 2. Свойства (равносильности) уравнений Чтобы получить уравнение, равносильное данному: а) раскрыть скобки, свести подобные слагаемые в каждой части уравнения; б) перенести некоторое слагаемое из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; в) умножить или разделить на одно и то же отличное от 0 число обе части уравнения. Пример (см. № 4 домашнего задания).
IV. Усвоение знаний, умений, навыков @ Поскольку новым на уроке была именно терминология, то особое внимание следует уделить упражнениям на закрепление терминологии (см. ниже), выполняя которые, учащиеся должны формулировать соответствующие свойства уравнений.
Выполнение устных упражнений 1. Или равносильные уравнения? а) Если первое имеет корни 2 и -2, а второе имеет корни -2; 2; 0; б) х + 1 = х и х - 2 = х + 3; в) -3(х - 5) = 11 и 3(х - 5) = 11; г) 2х - 1 = 17 и 2x = 17+1. 2. Докажите равносильность уравнений: а) 2х - 5 = 1 и 2х = 1 + 5; б) 2(х - 2) = х и 2х - 4 = х; в) 3х + 2 = 5х + 4 и 3х - 5х = 4 - 2; г) 3. Объясните каждый шаг решения уравнения: а) 3(х - 2) = 5х + 4; 3х - 6 = 5х + 4; 3х - 5х = 4 + 6; -2х = 10; х = 10 : (-2); х = -5. б)
Выполнение письменных упражнений 1. Используя свойства равносильности, решите уравнение: 1) 7х - 4 = 3х - 9; 2) 3(х + 2) = 15(х - 2); 3) 4) 200(х - 5) = 100(х + 1) + 500; 5) 3(2 - 4х) - 2(5 + 3х) = 20; 6) 3,4 + 0,2y = 0,7(y - 2). @ Обратим внимание, что во время решения уравнений 2), 3), 4) и 6) целесообразно будет подсказать детям («подвести» их к пониманию этого факта), что лучше всего начать решение уравнения с третьей свойства равносильности уравнений (№ 3) и 6) - умножить обе части на НСК знаменателей дробных коэффициентов, а в № 2) и 4) - разделить обе части уравнения на НОД коэффициентов). 2* (дополнительно). Вычислите значение выражения 8(3 - 3,5m) - 20 + 23m при m = -2,5; 1,2; 40. 3*. Вставьте пропущенное слово:
V. Рефлексия Чтобы проверить факт усвоения материала урока можно выполнить упражнения на дописывание. 1. Уравнение-2х + 3 = -3 и-2х = -3 - 3 является ..., потому что... 2. Уравнение-2х = -3 - 3-2х = -6 является ..., потому что ... 3. Уравнение-2х = -6 х = -6 : (-2) является ..., потому что ... Следовательно, х = 3 является корнем уравнений...,...,... Правильные ответы заранее записаны за доской и открываются для проверки выполненного задания: 1. ...равносильными; ...перенесли слагаемое в другую часть уравнения с противоположным знаком. 2. ...равносильными; ...добавили подобные слагаемые. 3. ...равносильными; ...разделили обе части уравнения на (-2). -2х + 3 = -3; -2х = -3 - 3; -2х = -6.
VI. Домашнее задание № 1. Или равносильные уравнения? 1) 7(х - 3) = 49 и х - 3 = 7; 2) 3) 2х - 7 = 0 и 2х = 7; 4) х2 = 5х - 6 и х2 - 5х + 6 = 0. № 2. Решите уравнения, используя свойства равносильности уравнений: 1) 8х + 4 = 3х + 4; 2) 3) 50(х + 3) = 250(х + 1); 4) 1,6(а - 4) - 6,6 = 3(0,4 а - 7). № 3. Не решая уравнение 7(2х + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом. № 4. Опережающее домашнее задание. Решите уравнение: 2х - 6 - 0,2 · (2х - 6) = 0; |2х - 6| = 6; Сравните решения этих уравнений по алгоритму.
|
|
