Урок № 6
Тема. Линейное уравнение с одной переменной
Цель: повторить, углубить и расширить знания учащихся о видах уравнений с одним неизвестным, сводящиеся к линейным уравнениям с одной Переменной (уравнение с модулем и уравнения, содержащие дроби), и способы равносильных преобразований таких уравнений.
Тип урока: углубление знаний, усвоения умений.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
@ Поскольку целью выполнения домашнего задания было формирование устойчивых навыков решения линейных уравнений ах = b с одной переменной при различных значениях а и b, то № 1 и 2 следует тщательно проверить и еще раз прокомментировать способ решения уравнений.
№ 1. Решите уравнение:
1) 15(х + 2) - 30 = 12х 15x + 30 - 30 = 12x 15x = 12х
15x - 12x = 0
3x = 0
х = 0 |
2) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х) 6 + 30x = 5 + 30x
30x - 30x = 5 - 6
0x = -1
корней нет |
3)3у + (у-2) = 2(2у-1)
3у + у - 2 = 4у - 2
4у - 2 = 4у - 2
4у - 4у = -2 + 2
0y = 0
в - любое число |
4) 6у - (у - 1) = 4 + 5у 6у - у + 1 = 4 + 5у
5у + 1 = 4 + 5у
5у - 5у = 4 - 1
0у = 3
корней нет |
№ 2. Найдите корни уравнений:
1) 7(х - 8,2) = 3x + 19 7x - 57,4 = 3x + 19
7x - 3x = 19 + 57,4
4х = 76,4
х = 76,4 : 4
x = 19,1 |
2) 0,2(5x - 6) + 4x = 3,8
x - 1,2 + 4x = 3,8
5х - 1,2 = 3,8
5х = 3,8 + 1,2
5x = 5
x = 5 : 5
x = 1 |
3) 0,4(2x - 7) + 1,2(3x + 0,7) = 1,6x 0,8x - 2,8 + 3,6x + 8,4 = 1,6x
4,4x + 5,6 = 1,6x
4,4x - 1,6x = -5,6
2,8x = -5,6
x = -5,6 : 2,8
x = -2 |
III. Актуализация опорных знаний
@ Во время математического диктанта повторяем теоретический материал и способы действий, рассмотренные на предыдущем уроке.
Математический диктант
1. Придумайте и запишите любое линейное уравнение с одним неизвестным х [у].
2. Как называется уравнение-2х = 17 [17х = -2]?
3. При каких условиях уравнение ах = 5 [ау = 3] имеет единственный корень (не имеет корней)? Запишите этот корень.
4. Решите уравнение 0,2 х = -1 [-0,3х = 1].
5. Решите уравнение 2х + 1 = 3х - x [х + 3 = 5 + х - 2].
6. Решите уравнение 5 - х = 2x + 2 [2 - 2х = -2х + 3].
По завершении работы ответы проверяются, корректируются и повторяются определение линейного уравнения с одной переменной и схема решения линейных уравнений.
IV. Систематизация, углубление и расширение знаний
1. Работа с опережающим заданием
Рассмотрите уравнение: | х | = 3; | х | =0; | х | = -3.
По известному алгоритму выполните сравнение (приложение 2).
Выводы: 1) Все приведенные уравнения можно записать в виде одного уравнения | х | = а, где а - любое число.
2) Способ решения и число корней этого уравнения зависит от знака числа а, а именно:
2. Расширение знаний
Как было уже сказано на предыдущем уроке, решение многих уравнений, имеющих одну переменную, сводится к решению линейных уравнений с одной переменной. Среди таких уравнений можно выделить:
а) уравнения с модулем;
б) уравнения, содержащие дроби.
Далее разбираем решения уравнений названных видов.
а)  .
@ Прежде чем начинать объяснения, следует активизировать мышление учащихся, предложив сравнить уравнение с уравнением вида | х | = а.
Чем отличается данное уравнения от уравнения | х | = а? Чем похожи эти уравнения? Чем похож способ решения (первый шаг) и чем будет отличаться решение?
После этого делаем записи в тетрадях (проводим устные замечания):  . (Упрощаем выражение под знаком модуля.)  .
1) 2x - 3 = 3 или 2) 2x - 3 = -3. (Поскольку 3 > 0, | x | = а, а > 0,
то x = a или x = -а. Решаем линейные уравнения.)
2х = 6, 2х = 0.
х = 3, х = 0.
Ответ. 3; 0 |
б)  .
@ Прежде чем решать уравнение, следует сравнить его с другими уравнениями, которые были решены ранее. Провести беседу, рассмотрев такие вопросы: Чем отличается данное уравнения от уравнения № 1 в домашнем задании?
Что общего?
Какое свойство равносильных уравнений можно использовать, чтобы избавиться от дробей?
Свойство дробей используется при этом?
После этого можно записать решение, добавив устные комментарии.
 .
(Найдем НСК (18; 12; 9) = 36 и умножим на него обе части уравнения.)
 .
(Выполним умножение.)
2(2х - 1) = 3х + 4х; 4х - 2 = 3х + 4.
(Выполним равносильные преобразования, сведем уравнение к линейному и решим его.)
4х - 3х = 4 + 2, х = 6
Ответ. 6 |
Выводы. Разобрав примеры а) и б) мы убедились в том, что некоторые уравнения с модулем, так же как и некоторые уравнения с дробями (не все!!!), путем выполнения равносильных преобразований и использования свойств чисел могут быть сведешь к линейных уравнений с одной переменной.
V. Усвоение умений
Выполнение письменных упражнений
1. Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:
1) |х| = 3;
2. 2) |х| + 1 = 7;
3. 3) |x| - 2 = -3;
4. 4) |х - 3| = 2;
5. 5) |х - 4| = 0;
6) |х + 3| = -4;
6. 7) 3|x| - 1 = 0;
7. 8) |3х + 2| - 4 = 0;
8. 9) |2(x - 3)(х + 4)| = 2.
9. Решите уравнение:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
10. * Логическое упражнение.
Найдите пропущенный рисунок:
|
|
3х - 8 = 8x - 28 |
? |
VI. Итоги урока. Рефлексия
Игровой момент «Найдите ошибку»
Ученик 7 класса Петрик Тяпляпкін сказал, что очень хорошо научился решать уравнения, сводящиеся к линейным, и показал, как он решает уравнения. Вот его решения.
а)  , х - 3 = 2х - 1,
х - 2х = -1 + 3, -x = 2, х = -2 |
б) |х - 3| = 2,
х - 3 = 2,
х = 5 |
Согласны ли вы с такими решениями? Как бы вы оценили успехи Петрика?
VII. Домашнее задание
№ 1. Решите уравнение:
1) |2х - 3| = 5;
2) |2х - 1| + 7 = 8;
3) |5х - 4(2х + 3) | = 6;
4)* (опережающее домашнее задание) 2(|x| - 3) - 4(2|х| + 9) = -48;
5) 
;
6) .
№ 2. При каком значении а уравнение ах = 42:
1) имеет корень -7;
2) корней не имеет;
3) имеет бесконечное множество корней?